基數和權值對於各進位制之間轉換的意義
阿新 • • 發佈：2018-11-06
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基數，權值。
逢n進一的n就是基數，基數為幾就有幾個數字，如二進位制基數為二,則有0，1兩個;八進位制基數為八有0，1，2，3，4，5，6，7八個。總之從0開始，最後一位位n-1。而如十六進位制等基數超過十的，從十開始為A（相當於10進位制的10）,B,C,D,E,F（相當於10進位制的15）。
權可以這樣理解，一種進位制的某一個數的每位都有一個權值m，並且權值為位數減一，如個位上的數的權值為0（位數1-1=0），十位為1（位數2-1=1）。
各個進位制之間的轉化一般分為兩類。
十進位制轉換為其他進位制：可以概括為“除基取餘”。如十進位制的12化為16進位制，12/16=0餘12，但十六進位制是用C來表示的，所以十進位制的10就是 12進位制的C；又如十進位制30化為十六進位制，30/16=1餘14，第二次用商14/16=0餘14，則十進位制30轉化為十六進位制為1E（由後往前取），其他類推。十進位制轉化為二進位制也是如此，如9/2=4餘1，4/2=2餘0，2/2=1餘0，1/2=0餘1，也就是1001了。10進位制轉化為其它進位制，也是一樣，但不常用，所以就不說了。
其它進位制轉化為十進位制：可以概括為“按權展開”。知道了權值m，就可以轉化了。 首先，每一位的位數乘以基數n的m次方，如八進位制個位4，4x8^0=4（8^0等於8的0次方），百位4，4x8^2=256.最後加總。
另外一般預設十進位制以d結尾，八進位制為o，二進位制為b，十六進位制為h。
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下面來練習一下：
1.420d=（ ）h
2.420h=（ ）d
3.110100100b=（ ）d
4.420d=（ ）b
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答案：1、1A4；2、1056；3、420；4、110100100
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2進位制和16進位制的轉化：有些情況中，常會遇到2進位制和16進位制轉化如果通過二進位制轉換為十進位制，再轉換為十六進位制完成，有很大麻煩，下面有一種方法，提高效率。
二進位制到十六進位制的轉換。我們可以將二進位制數由右至左分為幾部分，每一部分有四位（因為2的4次方為16），不足四位的補0，如10111b，可分為 0001（補了3個0）和0111兩部分。然後將兩部分分別化為十六進位制，第一個是1，第二個是7。最後合起來，為17h。
十六進位制到二進位制的轉換。同理，我們可將十六進位制的每一位，一分為四，再合併即可。如13h，分為1和3兩部分，在一分為四，0001和0011，合併去0，就是10011。
進位制的轉化，就講到這裡，修改的一個要點，相信閣下已經掌握了。