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bzoj 2118: 墨墨的等式(同餘最短路)

題目大意:墨墨突然對等式很感興趣,他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非負整數解的條件,他要求你編寫一個程式,

給定N、{an}、以及B的取值範圍,求出有多少B可以使等式存在非負整數解。

這種題的主要思路就是,找到所有a_{i}的最小值x,而滿足條件的所有取值mod x就在0~x-1之間,那麼找到最小的滿足這個餘數的值

之後只要不斷加上自己就都是合法的解,可以直接求和,那麼這個最小值怎麼找呢?

只要利用最短路演算法就可以輕鬆的求出了,記得新的值要取模哦,下標不要弄錯了。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;ll l,r;
ll dis[500005],val[500005];
bool used[500005];
ll maxv=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
void spfa()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[0]=0;
    queue<int>M;
    M.push(0);
    used[0]=1;
    while(!M.empty())
    {
        int u=M.front();
        M.pop();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int y=(u+val[i])%maxv;
            if(dis[y]>dis[u]+val[i])
            {
                dis[y]=dis[u]+val[i];
                if(!used[y])
                {
                    used[y]=1;
                    M.push(y);
                }
            }
        }
        used[u]=0;
    }
}
ll query(ll x)
{
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<maxv;i++)
    {
        if(dis[i]<=x)ans+=(x-dis[i])/maxv+1;//加上1代表dis[i]這個值
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%lld%lld",&n,&l,&r);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&val[i]);
        if(!val[i])i--,n--;
        maxv=min(maxv,val[i]);
    }
    spfa();
    printf("%lld",query(r)-query(l-1));
    return 0;
}