一個簡單的例子

下面用一個簡單的例子來演示遞進和迴歸。

public class Hello {
    static int s=1;

    static void rd(int n){
        System.out.format("%d 遞進，n:%d\n",s++,n);
        if(n==1)
            return;
        else{
            rd(n-1);
            System.out.format("%d 迴歸，n:%d\n",s++,n);
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int a=4;
        rd(a);
    }
}
 

程式執行結果：

用一個圖來描述遞進和迴歸的過程：

斐波那契數列

斐波那契數列指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……，數學上，斐波納契數列以如下被以遞迴的方法定義：

*F(0)=1，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>2，n∈N）**

這個數學公式本身就有遞迴的，因此，我們可以用遞迴來實現。

    static int fib(int n){
        int val;
        if(n==0||n==1){
            val=1;
        }
        else{
            val=fib(n-1)+fib(n-2);
        }       
        return val; 
    }

    public static void main(String[] args) {
        int a=10;
        for(int i=0;i<=a;i++){
            int f=fib(i);
            System.out.print(f+" ");
        }
    }
 

最大不超過某個數的所有偶數

如果用迴圈來做，很直接就可以寫出來：

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("請輸入不超過某數的所有偶數：");
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int a=sc.nextInt();
        for(int i=2;i<=a;i+=2){
            System.out.print(i+" ");
        }
    }

如果用遞迴來做呢？

讀者可以先先思考一下怎麼寫。

...................

public class Hello {
    static int len=0; //偶數個數
    static int[]  all;  //存放所有的偶數 

     static void evenNum(int n){
    if(n<=0)
        return;
    if(n%2==0){
        all[len]=n; 
        len++;
    }
    evenNum(--n);
}

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("請輸入不超過某數的所有偶數：");
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int a=sc.nextInt();
        int maxNum=a/2+1; //最多有多少個偶數
        all=new int[maxNum];
        evenNum(a);
        for(int i=0;i<len;i++){
            System.out.format("%d ",all[i]);
        }
    }
}

求年齡

問題描述

有5個人坐在一起，問第5個人多少歲？他說比第4個人大2歲。問第4個人歲數，他說比第3個人大2歲。問第3個人，又說比第2人大兩歲。問第2個人，說比第1個人大兩歲。最後 問第1個人，他說是10歲。請問第5個人多大？

解題

分析一下，可以發現遞推公式為： f(n)=2+f(n-1)。

可以用遞迴程式來解。

    static int age(int n) {
        if (n == 1)
            return 10;
        return 2 + age(--n);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int a = age(5);
        System.out.println(a);
    }

猴子吃桃子

問題描述

猴子第一天摘下N個桃子，當時就吃了一半，還不過癮，就又多吃了一個。第二天又將剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一個。以後每天都吃前一天剩下的一半零一個。到第10天在想吃的時候就剩一個桃子了,問第一天共摘下來多少個桃子？並反向列印每天所剩桃子數。

解題

這個題目，要倒過來算：

今天有1個桃子，記為 f(0)=1
1天前的桃子數為 (今天的桃子數+1)2：f(1)= (f(0)+1)2
2天前的桃子數為 (1天前的桃子數+1)2：f(2)= (f(1)+1)2
…
10天前的桃子數為 (9天前的桃子數+1)2：f(10)= (f(9)+1)2
得到遞推公式為：f(n)= (1+f(n-1))*2

通過這個公式，可以計算任意天前的桃子數。

public class Hello {
    static int day=10;

    static int peach(int n){
        int num;
        if(n==1){
            num=1;
        }else{
            num=(1+peach(n-1))*2;
        }
        System.out.format("第%2d天，桃子數：%d \n",day-n+1,num);
        return num;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int a=peach(day);
    }
}

練習題

用遞迴逆序輸出一個包含整型資料的連結串列。

答案下期給出。

提示 自己實現一個連結串列類