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NOIP2011day2 聰明的質檢員(二分+字首和)

題意

n 個礦石,每個礦石有 w , v 兩個引數,分別代表它的質量和價值,給定

m 個區間 [ L i , R i ]
和一個標準值 S ,現在選取一個引數 W ,求
[Li,Ri],wj≥W)|}" role="presentation" style="position: relative;"> min { | S i = 1 m j 1 j v j ( j [ L i , R i ] , w j W ) | }
1 200000 n , m

思路

說白了就是取一個 W , 使 m 個區間中各自質量不比 W 小的礦石價值乘上這個區間滿足數,使總貢獻與 S 最接近。
不難發現, W 越小,總貢獻越大,那麼可以二分 W ,求出一個最大的 W 使得總貢獻小於等於 S ,再在這個值附近找答案即可。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,x,y) for(register int i=(x);i<=(y);++i)
#define DOR(i,x,y) for(register int i=(x);i>=(y);--i)
#define N 200003
typedef long long LL;
using namespace std;
void Read(int &x)
{
    x=0;char ch=getchar();
    for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar());
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
}
struct node{int w,v;}a[N];
int L[N],R[N],disc[N],n,m;
LL s[N],cnt[N],S,ans;
LL ABS(LL x){if(x<0)return -x;return x;}

LL solve(LL W)
{
    LL sum=0;
    FOR(i,1,n)
    {
        if(a[i].w>=W)cnt[i]=1,s[i]=a[i].v;
        else cnt[i]=s[i]=0;
    }
    FOR(i,2,n)cnt[i]+=cnt[i-1],s[i]+=s[i-1];
    FOR(i,1,m)sum+=(cnt[R[i]]-cnt[L[i]-1])*(s[R[i]]-s[L[i]-1]);
    return sum;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&S);
    FOR(i,1,n)Read(a[i].w),Read(a[i].v),disc[i]=a[i].w;
    sort(disc+1,disc+1+n);
    int tot=unique(disc+1,disc+1+n)-disc-1;
    FOR(i,1,n)a[i].w=lower_bound(disc+1,disc+1+tot,a[i].w)-disc;
    FOR(i,1,m)Read(L[i]),Read(R[i]);
    ans=1e18;
    int l=0,r=tot+1;
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(solve(mid)<=S)
            r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    FOR(i,-3,3)
        ans=min(ans,ABS(S-solve(l+i)));
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}