【DP】AGC019E Shuffle and Swap
阿新 • • 發佈:2018-11-07
分析:
可以嘗試構造每一個合法數列。
顯然,如果某個位置,
且
,那麼這個A中的1被拿走後,必須有一個1填回來。此類點定義為公共點。
如果某個位置, ,那麼這個A中的1被拿走後,不能有其他1填進來。此類點定義為非公共點。對應的,稱 的為反非公共點,
進一步分析,發現:如果是一個僅由非公共點組成的迴圈,其順序可以任意。這很麻煩,所以我們可以選擇最後來處理這部分。
所以,定義 表示用掉i個公共點,j個非公共點,湊出j條鏈的方案數。(這裡的鏈是指從一個非公共點出發,到達一個反非公共點,中間僅由公共點組成的鏈。
DP轉移就很顯然了:
這裡還是解釋一下:對於前半部分,可以視為:放入一個公共點,此公共點編號任意,所以可以和前面任意一個公共點交換,因此乘以i,並且,它可以插入任意一個鏈後,因此乘以j。
對於後半部分,可以視為:放入一個非公共點,次非公共帶你編號任意,所以可以和前面任意一個非公共點交換,因此乘以j,並且,它可以選擇任意一個反非公共點放入,因此乘以j。
雖然n有10000,但其複雜度上限為
,不會超時。
記憶體直接開即可,大約381M左右。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 10010
#define MOD 998244353
using namespace std;
typedef long long ll;
int dp[MAXN][MAXN];
char a[MAXN],b[MAXN];
int cnta,cntb;
ll fac[MAXN],ifac[MAXN];
ll ans;
ll fsp(ll x,int y){
ll res=1;
while(y){
if(y&1)
res=res*x%MOD;
x=x*x%MOD;
y>>=1;
}
return res;
}
void prepare(){
fac[0]=1;
for(int i=1;i<=10000;i++)
fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
ifac[10000]=fsp(fac[10000],MOD-2);
for(int i=10000;i>=1;i--)
ifac[i-1]=ifac[i]*i%MOD;
}
ll C(int n,int m){
return fac[n]*ifac[m]%MOD*ifac[n-m]%MOD;
}
int main(){
prepare();
SF("%s%s",a,b);
int len=strlen(a);
for(int i=0;i<len;i++){
if(a[i]=='1'){
if(b[i]=='1')
cnta++;
else
cntb++;
}
}
dp[0][0]=1;
for(int i=0;i<=cnta;i++)
for(int j=1;j<=cntb;j++){
if(i!=0)
dp[i][j]=1ll*dp[i-1][j]*i%MOD*j%MOD;
dp[i][j]=(dp[i][j]+1ll*dp[i][j-1]*j%MOD*j%MOD)%MOD;
}
//PF("{%d %d}\n",dp[0][1],dp[1][1]);
for(int i=0;i<=cnta;i++){
int les=cnta-i;
//PF("{%d %lld %lld %lld}\n",dp[i][cntb],fac[les],C(cnta,les),C(cnta+cntb,les));
ans=(ans+1ll*dp[i][cntb]*fac[les]%MOD*fac[les]%MOD*C(cnta,les)%MOD*C(cnta+cntb,les)%MOD)%MOD;
}
PF("%lld",ans);
}