分享一下我老師大神的人工智慧教程！零基礎，通俗易懂！http://blog.csdn.net/jiangjunshow

也歡迎大家轉載本篇文章。分享知識，造福人民，實現我們中華民族偉大復興！

 

broadcasting，廣播，傳遞，賦值，拷貝；

一定要注意，執行 broadcast 的前提在於，兩個 ndarray 執行的是 element-wise（按位加，按位減） 的運算，而不是矩陣乘法的運算，矩陣乘法運算時需要維度之間嚴格匹配。

我們常常會看到 python 編譯器會提示如下型別的錯誤：

ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (8,4,3) (2,1)
   

    
1
   

那麼如何理解這裡的broadcast呢，matlab中並無對等的概念？

broadcasting機制的功能是為了方便不同shape的array（numpy庫的核心資料結構）進行數學運算。

舉一個簡單的例子，實現對一個1-d array的每一個元素乘以2：

>>> a = np.array([1., 2., 3.])>>> b = np.array([2., 2., 2.])>>> a*barray([2., 4., 6.])
   

    
1
    
2
    
3
    
4
   

broadcast的做法是：

>>> a = np.array([1., 2., 3.])>>> b = 2.>>> a*barray([2., 4., 6.])
   

    
1
    
2
    
3
    
4
   

這也就解釋了之前常常令人困惑的(3, )

我們來看更為一般的broadcasting rules：

當操作兩個array時，numpy會逐個比較它們的shape（構成的元組tuple），只有在下述情況下，兩arrays才算相容：

1. 相等
2. 其中一個為1，（進而可進行拷貝拓展已至，shape匹配）

1. 舉例

舉例說明：

Image (3d array):  256 x 256 x 3Scale (1d array):              3Result (3d array): 256 x 256 x 3A      (4d array):  8 x 1 x 6 x 1B      (3d array):      7 x 1 x 5Result (4d array):  8 x 7 x 6 x 5A      (2d array):  5 x 4B      (1d array):      1Result (2d array):  5 x 4A      (2d array):  15 x 3 x 5B      (1d array):  15 x 1 x 5Result (2d array):  15 x 3 x 5
   

    
1
    
2
    
3
    
4
    
5
    
6
    
7
    
8
    
9
    
10
    
11
    
12
    
13
    
14
    
15
   

再來看一些不能進行broadcast的例子：

A  (1d array): 3B  (1d array): 4        # 最後一維（trailing dimension）不匹配A  (2d array):      2 x 1B  (3d array):  8 x 4 x 3（倒數第二維不匹配）
   

    
1
    
2
    
3
    
4
    
5
   

我們再來看一些具體的應用：

>>> x = np.arange(4)>> xx = x.reshape(4, 1)>> y = np.ones(5)>> z = np.ones((3, 4))>>> x.shape(4,)>>> y.shape(5,)>>> x+yValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,) (5,) >>> xx.shape(4, 1)>>> y.shape(5,)>>> (xx+y).shape(4, 5)>>> xx + yarray([[ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],       [ 2.,  2.,  2.,  2.,  2.],       [ 3.,  3.,  3.,  3.,  3.],       [ 4.,  4.,  4.,  4.,  4.]])
   

    
1
    
2
    
3
    
4
    
5
    
6
    
7
    
8
    
9
    
10
    
11
    
12
    
13
    
14
    
15
    
16
    
17
    
18
    
19
    
20
    
21
    
22
    
23
   

當執行xx+y時，numpy是如何進行copy擴充套件的呢？

xx     (2d array):      4 x 1y      (1d array):          5Result (2d array):      4 x 5
   

    
1
    
2
    
3
   

也即對xx重複5列，對y重複4行

# 對xx重複5列# 等價於np.dot(xx, np.ones((1, 4)))array([[ 0.,  0.,  0.,  0.],       [ 1.,  1.,  1.,  1.],       [ 2.,  2.,  2.,  2.],       [ 3.,  3.,  3.,  3.]])# 對y重複4行，array([[ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],       [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],       [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],       [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.]])
   

    
1
    
2
    
3
    
4
    
5
    
6
    
7
    
8
    
9
    
10
    
11
    
12
   

2. 補充

還有一點，注意和矩陣乘法的區別，當有一維陣列參與運算時：

• 一維陣列置於矩陣乘法的左部，被視為一個行向量；
• 一維陣列置於矩陣乘法的右部，被視為一個列向量；
• （這樣和一個一維陣列作用無論在左還是在右）矩陣乘法運算結束得到的向量仍是一維陣列。

x   (1d array)  ->  5       ->  1, 5W   (2d array)  ->  5, 3    ->  5, 3                            ->  3 (1d array)
   

    
1
    
2
    
3
   

>>> import numpy>>> x = numpy.random.randn(5)>>> x.shape(5,)>>> x.T.shape(5,)                # 一維陣列x並非嚴格意義上的行向量>>> W = numpy.random.randn(5, 3)>>> numpy.dot(x, W)array([ 0.06489021, -3.08729591,  1.52169767])>>> numpy.dot(x, W).shape(3, )>>> y = numpy.ones(3)>>> y.shape(3,)>>> W.dot(y).shape(5,)
   

    
1
    
2
    
3
    
4
    
5
    
6
    
7
    
8
    
9
    
10
    
11
    
12
    
13
    
14
    
15
    
16
    
17
    
18
   

references

[1]broadcasting

給我老師的人工智慧教程打call！http://blog.csdn.net/jiangjunshow