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短時傅立葉變換，short-time fourier transformation，有時也叫加窗傅立葉變換，時間視窗使得訊號只在某一小區間內有效，這就避免了傳統的傅立葉變換在時頻區域性表達能力上的不足，使得傅立葉變換有了區域性定位的能力。

1. spectrogram：matlab 下的 stft

How can I compute a short-time Fourier transform (STFT) in MATLAB?

stft 不同於 ft 之處在於，多了時間的概念，對訊號 y=sin(128⋅π⋅t)+sin(256⋅π⋅t) 是頻率 ）進行短時傅立葉變換，該模擬訊號中有 64 和 128 兩種。

fs = 1000;t = 0:1/fs:2;y = sin(128*pi*t) + sin(256*pi*t);      figure;win_sz = 128
 
;han_win = hanning(win_sz);      % 選擇海明窗nfft = win_sz;nooverlap = win_sz - 1;[S, F, T] = spectrogram(y, window, nooverlap, nfft, fs);imagesc(T, F, log10(abs(S)))set(gca, 'YDir', 'normal')xlabel('Time (secs)')ylabel('Freq (Hz)')title('short time fourier transform spectrum')
   

    
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2. cwt：連續小波變換

Time-Frequency Analysis of Modulated Signals

小波變換進一步拓展了時頻區域性分析的能力。

[cfs,f] = cwt(quadchirp,'bump',fs);helperCWTTimeFreqPlot(cfs,tquad,f,'surf','CWT of Quadratic Chirp','Seconds','Hz')
   

    
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這裡選擇的是 bump 型小波，選擇該型別的原因在於，當訊號震盪劇烈，且更關注訊號區域性瞬變的時頻分析。

load quadchirp;fs = 1000;[S,F,T] = spectrogram(quadchirp,100,98,128,fs);helperCWTTimeFreqPlot(S,T,F,'surf','STFT of Quadratic Chirp','Seconds','Hz')
   

    
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這裡可以進一步對比 STFT（短時傅立葉變換）和 CWT（連續小波變換）在時頻分析上的精細化刻畫能力。

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