悼念512汶川大地震遇難同胞

　　急！災區的食物依然短缺！ 
　　為了挽救災區同胞的生命，心繫災區同胞的你準備自己採購一些糧食支援災區，現在假設你一共有資金n元，而市場有m種大米，每種大米都是袋裝產品，其價格不等，並且只能整袋購買。 
請問：你用有限的資金最多能採購多少公斤糧食呢？ 

後記： 
　　人生是一個充滿了變數的生命過程，天災、人禍、病痛是我們生命歷程中不可預知的威脅。 
　　月有陰晴圓缺，人有旦夕禍福，未來對於我們而言是一個未知數。那麼，我們要做的就應該是珍惜現在，感恩生活—— 
　　感謝父母，他們給予我們生命，撫養我們成人； 
　　感謝老師，他們授給我們知識，教我們做人 
　　感謝朋友，他們讓我們感受到世界的溫暖； 
　　感謝對手，他們令我們不斷進取、努力。 
　　同樣，我們也要感謝痛苦與艱辛帶給我們的財富～ 

Input

　　輸入資料首先包含一個正整數C，表示有C組測試用例，每組測試用例的第一行是兩個整數n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分別表示經費的金額和大米的種類，然後是m行資料，每行包含3個數p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分別表示每袋的價格、每袋的重量以及對應種類大米的袋數。Output對於每組測試資料，請輸出能夠購買大米的最多重量，你可以假設經費買不光所有的大米，並且經費你可以不用完。每個例項的輸出佔一行。

Sample Input

1
8 2
2 100 4
4 100 2

Sample Output

400

解題思路：
　　本題給出測試數量，每組測試給出現有資金數n，大米種類m，之後跟隨m行為每種大米的具體資訊，包括大米價格，每袋重量，庫存袋數。只能購買整袋，可以購買的最大重量。

　　本題是標準的多重揹包問題，揹包的容量位資金數量，揹包內容物價值為大米的重量，本題資料範圍比較小，可以直接將多重揹包問題轉化為0 - 1揹包問題（無需優化即可AC）。

　　基本思路便是將每種大米拆分為單袋大米。令dp[i][j]表示如果手中資金為 j 則恰好購買前i袋大米能獲得最大重量。

　　對於第i袋大米，有買或不買兩種選擇方案。

　　1、買第i袋大米，問題轉化為求手中資金為（ j - 第 i 件大米價格 ）在之前i - 1袋大米中購買最大重量的問題。

　　2、不買第i袋大米，問題轉化為手中資金為 j 時在之前i - 1袋大米中購買最大重量的問題。

　　只需要在這兩種情況中選擇重量最大的情況即可。

　　狀態轉移方程：dp[ i ][ j ] = max( dp[ i - 1 ][ j ] , dp[ i - 1 ][ j - price[ i ] ] + weight[ i ] )可以發現每個新的i都只用了dp[ i - 1 ]的 第0 ~ n位，dp[i - 1]之前的全部沒用了，索性這裡只開一個一維陣列dp[j]每次取dp[0] ~ dp[n]的值運算並覆蓋先前的值。

　　新的狀態轉移方程：dp[ j ] = max(dp[ j ], dp[ j -  price[[ i ] ] + weight[[ i ])

　　初始話邊界狀態為購買前0袋大米，重量為0，之後列舉所有大米種類，並從1到n列舉資金之後尋找其最大值便可以得到答案。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn = 100 * 21;
 4 int price[maxn];
 5 int weight[maxn];
 6 int dp[maxn];
 7 int main(){
 8     int d;    //d為測試組數 
 9     while(scanf("%d", &d) != EOF){
10         while(d--){
11             int n, m;
12             scanf("%d%d", &n, &m);    //輸入資金數量與大米種類 
13             int cnt = 1;
14             for(int i = 1; i <= m; i++){
15                 int mey, wit, num;
16                 scanf("%d%d%d", &mey, &wit, &num);
17                 //輸入每種大米的價格質量庫存 
18                 while(num--){    //拆分大米為單袋 
19                     weight[cnt] = wit;
20                     price[cnt] = mey;
21                     cnt++;    //j記錄總袋數 
22                 }
23             }
24             cnt--;
25             memset(dp, 0, sizeof(dp));//初始化所有情況最大重量為0 
26             for(int i = 1; i <= cnt; i++){    //遍歷所有大米 
27                 for(int j = n; j >= price[i]; j--){    //逆序遍歷所有資金的情況 
28                     dp[j] = max(dp[j], dp[j - price[i]] + weight[i]);
29                     //狀態轉移方程 
30                 }
31             }
32             int ans = 0;
33             for(int i = 0; i <= n; i++){
34                 ans = max(ans, dp[i]);    //找到最大值 
35             }
36             printf("%d\n", ans);
37         }
38     }
39 }