Description

oi_juruo熱愛一款名叫黑暗之魂的遊戲。在這個遊戲中玩家要操縱一名有 點生命值的無火的餘灰在一張地圖中探險。地圖中有n個篝火（也就是存檔點）。在篝火處休息可以將生命值恢復滿。每個篝火都會向其他篝火的其中之一連有一條通道（顯然，通道是雙向的），這些篝火之間都相互可達。也就是說，這是一張n個點，n條邊的無向連通圖。每條通道里都有一些怪物，經過oi_juruo的分析，他得到了每條邊的怪物會對他造成的傷害值 .為了向oier們表演他高超的遊戲技巧，他要從任意一個篝火跑到任意另一個篝火而不在之間的篝火休息，在此期間，他會和他經過的通道中的怪物戰鬥並損失 的生命值。現在oi_juruo想知道，他的生命值 至少為多少，才能完成任意一條旅途。oi_juruo並不傻，他會走最安全的路。本題時限為3000ms

Input

第一行一個整數n。之後n行，每行三個整數ui，vi，ai ,表示有一條從ui 連向vi ，怪物傷害值為ai 的通道。

Output

一行一個數hp，表示無火的餘灰的最小生命值。

Sample Input

5
1 2 2
2 3 2
3 4 2
1 4 1
4 5 4

Sample Output

8

樣例說明

從2到5的路最危險，2 1 4 5受到了7點傷害，所以需要有8點生命值。

Data Constraint

思路

顯然上述方法無法拓展，原因在於將環套樹看成圖而不是一棵略複雜的樹更簡單的仙人掌。環套樹可以視為將森林的根擺在一個環上的產物。顯然，對每棵樹我們可以計算出他的內部直徑，之後只有這棵樹的最長鏈有意義。問題規約為：求一個“刺球”的直徑。暴力計算是O(k²

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e6+11;
int n,cnt,k,bel,tot,head1,tail,boo,list[maxn],dfn[maxn],low[maxn],belong[maxn];
bool vis[maxn];
int root[maxn],q[maxn*2];
ll ans,f[maxn*2],len[maxn*2],pre[maxn*2],dis[maxn*2],mid;
struct E{ int v,to,from; }e[maxn*2];
struct A{ int x,y,v; }a[maxn];
vector<int>Q;
void insert(int a,int b,int c) 
{ 
	e[++cnt].to=b; e[cnt].from=list[a]; e[cnt].v=c; list[a]=cnt; 
	e[++cnt].to=a; e[cnt].from=list[b]; e[cnt].v=c; list[b]=cnt; 
}
void dfs(int x,int fa)
{
	ll max1=0,max2=0,l=0;
	for(int i=list[x]; i; i=e[i].from)
		if(belong[e[i].to]!=k&&e[i].to!=fa)
		{
			dfs(e[i].to,x);
			l=f[e[i].to]+e[i].v;
			if(l>max1) max2=max1,max1=l; else max2=max(l,max2);
		}
	ans=max(max1+max2,ans);
	f[x]=max1;
}
void tarjan(int x,int fa)
{
	dfn[x]=low[x]=++cnt,vis[x]=1;
	Q.push_back(x);
	for(int i=list[x]; i; i=e[i].from)
		if(e[i].to!=fa) 
		{
			if(!dfn[e[i].to])
			{
				tarjan(e[i].to,x);
				low[x]=min(low[x],low[e[i].to]);
			}
			else if(vis[e[i].to]) low[x]=min(low[x],dfn[e[i].to]);
		}
	if(low[x]==dfn[x])
	{
		bel++;
		int y=0,boo=0;
		if(Q.back()!=x) boo=1,k=bel;
		while(y!=x)
		{
			y=Q.back(),Q.pop_back();
			belong[y]=bel,vis[y]=0;
			if(boo) root[++tot]=y;
		}
	}
} 
bool cmp(A a,A b)
{
	return a.x==b.x?(a.y==b.y?a.v<b.v:a.y<b.y):a.x<b.x;
}
int main()
{
	freopen("darksoul.in","r",stdin); freopen("darksoul.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; i++) 
	{
		scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].v);
		if(a[i].x>a[i].y) swap(a[i].x,a[i].y);
	}
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	bool boo=false;
	for(int i=1; i<=n; i++)
		if(a[i].x==a[i].y||a[i].x==a[i-1].x&&a[i].y==a[i-1].y) boo=true;
		else insert(a[i].x,a[i].y,a[i].v);
	if(boo)
	{
		k=-1,dfs(1,0),printf("%lld",ans+1);
		return 0;
	}
	cnt=0,tarjan(1,0);
	for(int i=1; i<=tot; i++) dfs(root[i],0),len[i]=f[root[i]];
	for(int i=1; i<=tot; i++) 
		for(int j=list[root[i]]; j; j=e[j].from) 
			if(e[j].to==root[i!=1?i-1:tot])
			{
				dis[i]=(ll)e[j].v;
				break;
			}
	for(int i=1; i<=tot; i++) dis[i+tot]=dis[i],len[i+tot]=len[i];
	for(int i=1; i<=tot*2; i++) pre[i]=pre[i-1]+dis[i];
	mid=pre[tot];
	head1=tail=q[head1]=1;
	for(int i=2; i<=2*tot; i++)
	{
		while(head1<=tail&&(pre[i]-pre[q[head1]]>mid/2)) head1++;
		if(head1<=tail) ans=max(ans,len[q[head1]]+len[i]+pre[i]-pre[q[head1]]);
		while(head1<=tail&&(len[i]-pre[i]>=len[q[tail]]-pre[q[tail]])) tail--;
		q[++tail]=i;
	}
	printf("%lld",ans+1);
}