atan2(a,b)是4象限反正切，它的取值不僅取決於正切值a/b，還取決於點 (b, a) 落入哪個象限：
當點(b, a) 落入第一象限時，atan2(a,b)的範圍是 0 ~ pi/2;
當點(b, a) 落入第二象限時，atan2(a,b)的範圍是 pi/2 ~ pi;
當點(b, a) 落入第三象限時，atan2(a,b)的範圍是 －pi～－pi/2;
當點(b, a) 落入第四象限時，atan2(a,b)的範圍是 -pi/2～０

注意對於atan2(a,b)，是判斷(b,a)落入那個象限！！

而 atan(a/b) 僅僅根據正切值為a/b求出對應的角度 （可以看作僅僅是2象限反正切）：
當 a/b > 0 時，atan(a/b)取值範圍是 0 ~ pi/2；
當 a/b < 0 時，atan(a/b)取值範圍是 -pi/2～０

故 atan2(a,b) = atan(a/b) 僅僅發生在 點 (b, a) 落入第一象限 （b>0, a>0）或 第四象限（b>0, a<0）。

當點 (b, a) 落入第二、三象限時，很顯然atan2(a,b) 不等於 atan(a/b) ，並且atan2(a,b)也不可能等於 2atan(a/b) 。

這是因為，假如點 (b, a) 落入第二象限，則 a/b<0, 故atan(a/b)取值範圍始終是 -pi/2～０，2atan(a/b) 的取值範圍是－pi～0，然而，atan2(a,b)的範圍是 pi/2 ~ pi，故不可能有atan2(a,b) = 2atan(a/b) 。

假如點(b, a) 落入第三象限，則a/b>0 , 故 atan(a/b) 取值範圍是 0 ~ pi/2，2atan(a/b) 的取值範圍是 0 ~ pi，而此時atan2(a,b)的範圍是 －pi～－pi/2，很顯然，不可能有atan2(a,b) = 2atan(a/b)

舉個最簡單的例子，a = 1, b = -1，則 atan(a/b) = atan(-1) = -pi/4, 而 atan2(a,b) = 3*pi/4

轉自：ATAN2(a, b) 與 ATAN(a/b)有什麼不同中winner245的回答