一：無向圖  

1、定義：給定無孤立結點圖G，若存在一條路，經過圖中每條邊一次且僅一次，該條路為尤拉路，

若存在一條迴路，經過圖中每邊一次且僅一次，該回路稱為歐拉回路。

具有歐拉回路的圖稱為尤拉圖。

2、定理：無向圖G具有一條尤拉路，當且僅當G是連通的，且有0個或者是兩個奇數度的結點。

3、推論：無向圖G具有一條歐拉回路，當且僅當G是連通的，並且所有結點的度數均為偶數。

一筆畫問題就是典型的這類問題：要判定一個圖G是否可一筆畫出，有兩種情況，

1、從圖中某一個結點出發，經過圖G中每個邊一次再回到該結點->歐拉回路

2、從G中某一個結點出發，經過G中每邊一次且僅一次到達另一個結點->尤拉路

 二：有向圖

1、定義：給定有向圖G，通過圖中每邊一次且僅一次的一條單向路（迴路），稱作單向尤拉路（迴路）。

2、定理：有向圖G具有 單向尤拉路，當且僅當它是連通的，而且除兩個結點外，每個結點的入度等於出度，但這兩個結點中，一個結點的入度比出度大1，另一個結點的入度比出度小1。 

3、定理：有向圖G具有一條單向歐拉回路，當且僅當是連通的，且每個結點入度等於出度。 

專題練習：

判斷尤拉路，歐拉回路：->注意圖聯通，可以DFS或者並查集

一．無向圖

歐拉回路：每個頂點度數都是偶數

尤拉路：所有點度數為偶數，或者只有2個點度數為奇數

二．有向圖（非混合）

歐拉回路：每個頂點入度等於出度

尤拉路：每個頂點入度等於出度；

或者只有1個點入度比出度小1, 從這點出發，只有1個點出度比入度小1，從這個點結束，其他點入度等於出度

三、有向圖（混合圖）

待填坑...

題號：

1、 HDU 3018 Ant Trip   題解戳->這裡