題目連結 http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1020

【題目描述】
在一個排列中，如果一對數的前後位置與大小順序相反，即前面的數大於後面的數，那麼它們就稱為一個逆序。一個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。
如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序數是4。

1-n的全排列中，逆序數最小為0（正序），最大為n*(n-1) / 2（倒序）
給出2個數n和k，求1-n的全排列中，逆序數為k的排列有多少種？
例如：n = 4 k = 3。

1 2 3 4的排列中逆序為3的共有6個，分別是：
1 4 3 2
2 3 4 1
2 4 1 3
3 1 4 2
3 2 1 4
4 1 2 3

由於逆序排列的數量非常大，因此只需計算並輸出該數 Mod 10^9 + 7的結果就可以了。

Input
第1行：一個數T，表示後面用作輸入測試的數的數量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2個數n，k。中間用空格分隔。（2 <= n <= 1000, 0 <= k <= 20000)
Output
共T行，對應逆序排列的數量 Mod (10^9 + 7)

Input示例
1
4 3
Output示例
6

【思路】
設 $dp$

$dp[i][j]=\sum_{x=0}^{min(j,i-1)}dp[i-1][j-x]$ 這裡求和上限不只是 $j$ 而是 $min(j,i-1)$ 是因為將 $i$ 插入到 $[1,i-1]$ 的排列中最多產生 $i-1$ 個新的逆序對，然後注意觀察方程，其實計算 $dp[i][j]$ 時就是計算 $dp[i-1]$上的一段連續和，用一個數組 $s$ 維護一下上一行的字首和就可以省去求和的步驟了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1005;
const int maxk=20005;
const int mod=1e9+7;

int s[maxk];
int dp[maxn][maxk];

void solve(){
	dp[1][0]=1;
	for(int i=2;i<maxn;++i){
		s[0]=dp[i-1][0];
		for(int j=1;j<maxk;++j) s[j]=((long long)s[j-1]+(long long)dp[i-1][j])%mod;
		for(int j=0;j<maxk;++j){
			if(j<i) dp[i][j]=s[j];
			else dp[i][j]=(((long long)s[j]-(long long)s[j-i])%mod+mod)%mod;
		}
	}
}

int main(){
	solve();
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int n,k;
		scanf("%d%d",&n,&k);
		printf("%d\n",dp[n][k]);
	}
	return 0;
}