圖基本概念

阿新 • • 發佈：2018-11-09

一個圖 $G=(V,E)$ 由頂點集V和邊集E組成。每條邊是一個點對 $(v,w)$ ，其中 $v,w\in E$

有向圖：點對有序，即 $(v,w)$ 和 $(w,v)$ 是不同的

鄰接：頂點v和w鄰接當且僅當 $(v,w)\in E$ ，在無向圖中，v和w鄰接意味著w和v也鄰接

路徑：一個頂點序列 $w_{1},w_{2},w_{3},...,w_{N}$ ，使得 $(w_{i},w_{i+1})\in E,1\leqslant i< N$ ，路徑長是路徑上的邊數，等於 $N-1$

環：圖含有一個節點到它自身的一條邊，路徑 $v,v$ 就是一個環

簡單路徑：所有頂點互異，除了開始和結束的頂點

圈：是一個常用於有向圖中的一個概念，滿足 $w_{1}=w_{N}$ 並且長度至少是1的路徑，無圈的有向圖稱為有向無圈圖DAG

連通：若一個無向圖中每個頂點都有到其他所有頂點的路徑，那麼這個無向圖是連通的，具有這樣性質的有向圖是強連通的，若有向圖不是強連通的但是基礎圖是連通的，那麼稱為弱連通的

圖的表示法：

1.鄰接矩陣，一個二維陣列，行和列都是頂點的條數，對稠密的圖支援很好，但是對於稀疏的圖浪費了大量空間

2.鄰接表，每個頂點拉出來一個連結串列，儲存所有鄰接的頂點，空間只有 $\Theta (\left | V \right |+\left | E \right |)$

圖基本概念

一個圖由頂點集V和邊集E組成。每條邊是一個點對，其中有向圖：點對有序，即和是不同的鄰接：頂點v和w鄰接當且僅當，在無向圖中，v和w鄰接意味著w和v也鄰接路徑：一個頂點序列，使得，路徑長是路徑上的邊數，等於環：圖含有一個節點到它自身的一條邊，路徑就是一個環簡單路徑：所有頂

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