Description

但是現在有一個小小的問題需要解決，托米家的飛機每排有 $m$個座位，有 $n$排座位。因此座椅形成了 $m$

了滿足口號中的“翅膀”部分，座位必須遵守以下規則：座位被佔用時，座位正前方和座位後方的座位以及當前座位左邊和右邊必須是空的(大概是因為這個飛機會很大吧， $bos$

然後為了滿足口號中的“獨特體驗”部分。公司則是對每一趟航班飛機的座位採取不同的安排，如果這一趟的某個座位是佔用的，而另一趟的座位是空的，則這兩趟飛機座位安排是不同的。

給你三個數字 $m,n$

現在需要從這些座位中選出 $k$個合法的座位。由於這個數字可能非常大，我們只求它對 $420047$取模的結果。

Input

輸入的第一行包含一個整數 $T$，表示指定測試用例的數量。

每個測試用例前面都有一個空白行。

每個測試用例由包含三個整數 $m,n$和 $k$的一行組成。

$(T\le 10,n\cdot m\le 80,k\le 4)$

Output

對於每個測試用例輸出一行，表示答案對 $420047$取模的結果。

Sample Input

3

2 3 2

2 4 4

2 5 1

Sample Output

8
2
10

Solution

由於 $n\times m\le 80$，故 $n,m$中的較小值不會超過 $8$，假設 $m\le 8$，考慮該 $n$行 $m$列矩陣，把每行狀態狀壓，以 $dp[i][S][j]$表示前 $i$行考慮完畢後，已經安排了 $j$個合法座位且第 $i$行的座位使用狀態為 $S$的方案數，列舉第 $i+1$行的狀態 $T$，需要滿足 $T$中不存在相鄰兩個位置為 $1$，且 $S$和 $T$沒有同為 $1$的位置，如此可以使得 $S$和 $T$放在一起後座位也合法，假設 $num(T)$表示 $T$中的 $1$的個數，那麼有轉移
$dp[i+1][T][j+num(T)]+=dp[i][S][j]$
$\sum\limits_{S}dp[n][S][k]$即為答案，時間複雜度 $O(nm\cdot 2^{2m})$

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define mod 420047
int T,n,m,k,num[(1<<8)+5],dp[81][(1<<8)+5][5];
int add(int x,int y)
{
	x+=y;
	if(x>=mod)x-=mod;
	return x;
}
bool check(int S)
{
	if(S&(S<<1))return 0;
	return 1;
}
int main()
{
	num[1]=1;
	for(int i=2;i<(1<<8);i++)num[i]=num[i/2]+(i&1);
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
		if(n<m)swap(n,m);
		int M=1<<m;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[0][0][0]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int S=0;S<M;S++)
				if(check(S))
					for(int j=0;j<=4;j++)
						if(dp[i-1][S][j])
							for(int T=0;T<M;T++)
								if(((S&T)==0)&&num[T]+j<=k&&check(T))
									dp[i][T][num[T]+j]=add(dp[i][T][num[T]+j],dp[i-1][S][j]);
		int ans=0;
		for(int S=0;S<=M;S++)ans=add(ans,dp[n][S][k]);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}