Description

這題要你回答 $T$個詢問，給你一個正整數 $S$，若有若干個正整數的和為 $S$

Input

輸入的第一行有一個正整數 $T$

$(1\le T\le 100,1\le S\le 2000)$

Output

對於每個詢問，請輸出答案除以 $2000000000000000003$(共有 $17$ 個零) 的餘數。

Sample Input

10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
100

Sample Output

1
2
3
4
6
9
12
18
27
7412080755407364

Solution

數學歸納法可以證明把 $n$拆成儘可能多的 $3$以及不超過兩個 $2$的組合是最優解，此時有
$f(3k)=3^k,f(3k+1)=4\cdot 3^{k-1},f(3k+2)=2\cdot 3^k$
Code

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod=2000000000000000003ll;
int main()
{
	int T,n;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		ll ans=1;
		if(n%3==0)
		{
			n/=3;
			for(int i=1;i<=n;i++)ans=3ll*ans%mod;
		}
		else if(n%3==1)
		{
			if(n>1)
			{
				ans=4;
				n=(n-4)/3;
				for(int i=1;i<=n;i++)ans=3ll*ans%mod;
			}
		}
		else
		{
			ans=2;
			n=(n-2)/3;
			for(int i=1;i<=n;i++)ans=3ll*ans%mod;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}