Description

社交活動中有 $n$個男孩和 $n$個女孩。

他們玩的其中一場比賽是通過 $po$

與正常的社交活動遊戲不同，只有兩支隊伍，男隊和女隊。

遊戲規則如下，

1.兩隊都有 $n$個編號從 $1$

2.對手隊將給出長度為 $m$的整數序列 $a_1,...,a_m$。所有數字將在 $1$到 $n$（含 $n$）之間，並且所有相鄰數字都不相同（對於所有 $1\le i<m，a_i\neq a_{i+1}$）。

3.在對手隊給出序列之後，另一隊開始計劃背心的穿著策略。請注意，團隊成員在遊戲過程中不能交換背心。

4.當比賽開始時，橡皮筋將被放在穿著 $a_1$編號的背心的隊員嘴中的 $pocky$上。 然後，穿著 $a_1$編號的背心的隊員必須將橡皮筋傳遞給穿著 $a_2$編號的背心的隊員，而不能用手,如此進行下去…。當橡皮筋通過 $m - 1$次並且已經在穿著 $a_m$編號的背心的隊員的 $pocky$上時，遊戲將結束。

5.第一隊完成是勝利的隊。

$Shiky$是演算法大師。他從未在任何戰略遊戲中失利。他相信他會像以前一樣贏得這場比賽。

他發現兩名隊員之間的身高差距越大，他們之間的橡皮筋越難通過。

基於這一觀察，他定義了一次傳遞橡皮筋的難度為身高差的絕對值。

你是 $Shiky$對手隊伍的領導者。

你知道 $Shiky$編寫了一個程式來計算他的團隊難度的最小可能總和。

既然你不想輸，你決定為你的團隊編寫一個具有相同功能的程式。

PS ：由於 $Shiky$有女朋友，所以你不能引誘他獲取原始碼,而且他女朋友沒參加這場比賽( $2333333$

Input

第一行有兩個整數 $n$和 $m$。 它表明有 $n$個男孩和 $n$個女孩，而 $Shiky$的團隊會給你一個長度為 $m$的序列。

第二行有 $n$個整數 $h_1，h_2 ...，h_n$，表示你所有團隊成員的身高。

第三行有 $m$個整數 $a_1，a_2 ...，a_m$，表示 $Shiky$團隊給出的序列。

$(1\le n\le 20,2\le m\le 1000,120\le h_i\le 240,1\le a_i\le n,a_i\neq a_{i+1})$

Output

輸出一個整數表示團隊難度的最小可能總和。

Sample Input

3 3
170 175 180
1 2 3

Sample Output

10

Solution

狀壓 $DP$，從低到高安排身高，以 $dp[S]$表示已經給 $S$狀態的人安排好了前 $num[S]$個身高，其中 $num[S]$表示 $S$二進位制表示中 $1$的個數，對於 $S$中為 $1$的位置 $x$，考慮給 $x$身高為 $h_{num[S]}$，那麼把 $x$安排進去之後，對團隊難度的貢獻分為兩部分：正部分為 $x$與 $S$中為 $1$位置 $y$的相鄰次數，因為 $y$的身高必然小於 $x$，而負部分為 $x$與 $S$中為 $0$位置 $y$的相鄰次數，因為 $y$的身高必然大於 $x$，記 $num[x][y]$為 $a_1,...,a_m$中 $x,y$相鄰的次數，那麼即可 $O\left(n\right)$