求出1~13的整數中1出現的次數,並算出100~1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1~13中包含1的數字有1、10、11、12、13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。ACMer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數。

//主要思路：設定整數點（如1、10、100等等）作為位置點i（對應n的各位、十位、百位等等），分別對每個數位上有多少包含1的點進行分析

    //根據設定的整數位置，對n進行分割，分為兩部分，高位n/i，低位n%i     //當i表示百位，且百位對應的數>=2,如n=31456,i=100，則a=314,b=56，此時百位為1的次數有a/10+1=32（最高兩位0~31），每一次都包含100個連續的點，即共有(a%10+1)*100個點的百位為1     //當i表示百位，且百位對應的數為1，如n=31156,i=100，則a=311,b=56，此時百位對應的就是1，則共有a%10(最高兩位0-30)次是包含100個連續點，當最高兩位為31（即a=311），本次只對應區域性點00~56，共b+1次，所有點加起來共有（a%10*100）+(b+1)，這些點百位對應為1     //當i表示百位，且百位對應的數為0,如n=31056,i=100，則a=310,b=56，此時百位為1的次數有a/10=31（最高兩位0~30）     //綜合以上三種情況，當百位對應0或>=2時，有(a+8)/10次包含所有100個點，還有當百位為1(a%10==1)，需要增加區域性點b+1     //之所以補8，是因為當百位為0，則a/10==(a+8)/10，當百位>=2，補8會產生進位位，效果等同於(a/10+1)

package co.com.jianzhioffer;

public class Solution32 {
	//從1到n進行一次計算,時間複雜度O(n*logn)
	public static int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n){
		if(n<1) return 0;
		int number = 0;
		for(int i = 1;i<=n;i++){
			number += NumberOf1(i);
		}
		return number;
	}
	public static int NumberOf1(int n){
		int number = 0;
		while(n>0){
			if(n%10==1)  
				number ++;
			n = n/10;
		}
		return number;
		
	}
	//安裝位數來算，o(logn)
	public static int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n){
		if(n<=0) return 0;
		int count = 0 ;
		for(int i = 1;i<=n;i*=10){
			//表示當前分析的是哪一個數位，按照這個數位進行分割
			int a = n/i;
			int b = n%i;	
			if(a%10==1){
				count = count+ (a+8)/10*i + (b+1);
			}else{
			count = count + (a+8)/10*i;
			}
		}
		return count;
		
	}
    public static void main(String[] args) {
		System.out.println(NumberOf1Between1AndN_Solution(13));
	}
}