【題目】

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【分析】

60 pts：

如果把一個合法方案中的所有邊定向為無向邊，那麼我們會發現一個合法方案對應著一 個環套樹森林。同時，任何一個環套樹森林一定可以對應至少一個合法方案。於是問題變為了找最小的環套樹森林。

可以證明最小的邊一定在某個最優方案中（證明據說和 $Krus$

時間複雜度 O $(n^{}$

100 pts：

判斷是否能加入一條邊時，如果這條邊的兩端已經聯通，我們需要知道這個聯通塊是否有環。 如果不連通，那麼可以加入這條邊，而且通過兩端的聯通塊是否有環可以得到新的聯通塊是否有環。

具體就是“樹+樹=樹，樹+環套樹=環套樹，環之間不能合併”，因此再記錄一下聯通塊是樹還是環即可。

於是我們用並查集維護連通性，額外維護聯通塊裡是否有環即可。

時間複雜度 O $((n+m)*log\;n)$。

【程式碼】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 500005
using namespace std;
int type[N],father[N];
struct node
{
	int x,y,w;
	bool operator<(const node &a)  {return w<a.w;}
}a[N];
int find(int x)
{
	if(father[x]!=x)
	  father[x]=find(father[x]);
	return father[x];
}
int main()
{
//	freopen("h.in","r",stdin);
//	freopen("h.out","w",stdout);
	int n,m,i,x,y;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;++i)  father[i]=i;
	for(i=1;i<=m;++i)  scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);
	sort(a+1,a+m+1);
	long long tot=0,ans=0;
	for(i=1;i<=m;++i)
	{
		x=find(a[i].x);
		y=find(a[i].y);
		if(x==y&&!type[x])
		  type[x]=1,tot++,ans+=a[i].w;
		else
		{
			if(type[x]&type[y])  continue;
			father[x]=y,type[y]=type[y]|type[x];
			tot++,ans+=a[i].w;
		}
	}
	if(tot!=n)  printf("No");
	else  printf("%lld",ans);
//	fclose(stdin);
//	fclose(stdout);
	return 0;
}