矩陣消元

這次是矩陣消元的內容，首先依然從一個方程組開始 

e.g. 

同樣先寫出他的係數矩陣

先寫出他的係數矩陣方框框起來的被稱為主元1

第二個方框被稱為主元2，箭頭上是以消去元的位置而標明的.。

 其實具體流程是這樣，為了消去第二個方程的x，然後兩邊同時減去第一個方程的三倍

同樣進行消元，可以得到最後一個矩陣,有一點需要注意的是主元不能為0，為0則不可逆。

下面把方程右邊加到係數矩陣中，這樣矩陣就可以被稱為增廣矩陣

之前寫過過程就不一一論述，直接寫出結果。

最後將所得矩陣代入原來的方程組，這一過程被稱為回代(substitution)

那麼其實可以發現步驟是可以簡化的，可以直接乘以之前的兩個矩陣，讓方程組迅速取得最後的結果。

先考慮乘以什麼樣的矩陣可以得到第二步的矩陣

有一種矩陣叫做單位矩陣(identity matrix)，可以乘以原矩陣讓其本身不變。相當於代數中1的作用

其實很直觀就能達到讓方程1的三倍減去方程2目的

就一般我們把這種由單位矩陣經過一次矩陣初等變換

初等矩陣(element matrix)

接著繼續第二步（矩陣命名為E32)

那麼可以得出E32(E21*A) = V

其實矩陣是支援乘法結合律的，所以可以先(E32*E21)A = V

但是矩陣不支援乘法交換律 AB≠BA

可以用乘以置換矩陣(permutation matrix)的方式來說明