總結：排序演算法
一、直接插入排序
| 基本思想： |
把n個待排序的元素看成為一個有序表和一個無序表，開始時有序表中只包含1個元素，無序表中包含有n-1個元素，排序過程中每次從無序表中取出第一個元素，將它插入到有序表中的適當位置，使之成為新的有序表，重複n-1次可完成排序過程.
| 圖解: |
| 程式碼實現： |
void InsertSort(int *a, int size)
{
assert(a);
for | 分析： |
時間複雜度：
- 最好情況：
如果待排序的元素本身有序，那麼在進行插入排序時，每一個元素直接在前面有序表末尾處進行插入，整個過程下來，時間複雜度為O(N)- 最壞情況：
如果待排序的元素無序，那麼在進行插入排序時，每一個元素都需要在前面的有序表中找到其合適的插入位置，整個過程下來，時間複雜度為O(N^2)- 平均情況：O(N^2)
空間複雜度：O(1)
穩定性：穩定
說明：設在數列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面，在排序之後，a[i]仍然在a[j]前面，則這個排序演算法是穩定的。
二、希爾排序
| 基本思想： |
（1）預排序：先將整個待排元素序列分割成若干個子序列（由相隔某個“增量”的元素組成），分別進行直接插入排序，然後依次縮減增量再進行排序，使整個序列接近有序
（2）當整個序列中的元素基本有序時，再對全體元素進行一次直接插入排序
因為直接插入排序在元素基本有序的情況下效率是很高的，因此希爾排序在時間效率上相對於直接插入排序有較大提高。
| 圖解: |
| 程式碼實現： |
void ShellSort(int *a, int size)
{
assert(a);
int gap = size;
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1; //增量(步長)
for (int i = 0; i < size - gap; i++)
{
int end = i; //有序表最後一個下標
int tmp = a[end + gap]; //待插入元素
while (end >= 0 && tmp < a[end]) //查詢合適位置
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
a[end + gap] = tmp; //插入
}
}
}| 分析： |
時間複雜度：
- 最好情況：O(N)
- 最壞情況：O(N^2)
- 平均情況：O(N^1.3)
空間複雜度：O(1)
穩定性：不穩定
例如：待排序列3 2 2* 4，當gap為2時進行希爾排序，經過排序後變為2* 2 3 4，此時2和2*之間的相對位置發生變化。
三、直接選擇排序
| 基本思想： |
在元素序列a[i]~a[n-1]中選擇關鍵碼最大（最小）的資料元素，將它與這組元素中的最後一個（第一個）元素進行交換，接著在剩餘的元素序列a[i]~a[n-2]（a[i+1]~-a[n-1]）中重複上述步驟，直到剩餘1個元素時完成排序。
| 圖解： |
| 程式碼實現： |
void SelectSort(int *a, int size)
{
assert(a);
int left = 0;
int right = size - 1;
while (left < right)
{
int min = left;
int max = left;
for (int i = left; i <= right; i++)
{
if (a[i] < a[min]) //選出最小
{
min = i;
}
if (a[i] > a[max]) //選出最大
{
max = i;
}
}
Swap(&a[left], &a[min]);
if (max == left) //若max和left相等，則經過上一步交換，導致原max處為最小值，而min處為最大值
{
max = min; //更新max,讓其位置為最大值
}
Swap(&a[right], &a[max]);
left++;
right--;
}
}| 分析： |
時間複雜度：O(N^2)
空間複雜度：O(1)
穩定性：不穩定
例如上述圖解，排序前25在25*之前，而在排序後25在25*後。
四、堆排序
| 基本思想： |
升序建大堆，降序建小堆
以升序為例，先將整個序列的元素建造成一個大堆，接著把堆頂元素和當前堆的最後一個元素進行交換，然後堆元素個數減1，接著從根節點通過向下調整使得當前堆恢復到大堆，重複上述過程，直到當前堆的元素個數為1時完成排序。
| 圖解： |
| 程式碼實現： |
//自頂向下調整
void AdjustDown(int *a, int size, int root)
{
int parent = root;
int child = parent * 2 + 1;
while (child < size)
{
int flag = 0;
if (child + 1 < size)
{
if (a[child + 1] > a[child])
{
child++;
}
}
if (a[child]>a[parent])
{
flag = 1;
Swap(&a[child], &a[parent]);
}
if (flag == 0) //優化
{
break;
}
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
}
void HeapSort(int *a, int size)
{
assert(a);
int i = (size - 2) / 2;
for (; i >= 0; i--) //先建大堆
{
AdjustDown(a, size, i);
}
for (i = size - 1; i > 0; i--) //排序
{
Swap(&a[0], &a[i]);
AdjustDown(a, i, 0);
}
}| 分析： |
時間複雜度：O(N*lgN)
空間複雜度：O(1)
穩定性：不穩定
五、氣泡排序
| 基本思想： |
從元素序列第一個位置開始，進行兩兩比較，根據大小交換位置，直到最後將最大（最小）的資料元素交換到了當前序列的最後一個位置，成為有序序列的一部分，然後元素個數減1，重複上述過程，直到所有資料元素都排好序。
| 圖解： |
| 程式碼實現： |
void BubbleSort(int *a, int size)
{
assert(a);
for (int i = 0; i < size - 1; i++)
{
int flag = 0;
for (int j = 0; j < size - i - 1; j++) //一趟排序
{
if (a[j]>a[j + 1])
{
flag = 1;
Swap(&a[j], &a[j + 1]);
}
}
if (flag == 0) //如果一趟排序後發現沒有一次交換，則說明已經有序
{
break;
}
}
}| 分析： |
時間複雜度：
- 最好情況：O(N)
- 最壞情況：O(N^2)
- 平均情況：O(N^2)
空間複雜度：O(1)
穩定性：穩定
六、快速排序
| 基本思想： |
任取待排列元素序列中的一個元素作為基準值，通過一趟排序將要排序的序列分割成獨立的兩子序列，其中左子序列的所有元素都比基準值小，右子序列的所有元素都比基準值大，然後左右子序列重複此過程，直到所有元素都排列在相應的位置上為止。
| 圖解： |
| 將區間按照基準值劃分成左右兩部分的方法有： |
定義兩個指標begin和end，將基準值放在最右邊，begin從頭開始找比基準值大的值（begin++），end從尾開始找比基準值小的值（end–），若都找到且begin小於end,則兩者值交換，重複上述過程，直到begin>=end時，將begin所對應的值和最右邊的基準值交換，此時整個序列被基準值劃分成左右兩個子序列。
int PartSort1(int *a, int left, int right)
{
int index = GetMid(a, left, right); //三數取中，選取基準值
Swap(&a[index], &a[right]); //將基準值和最右邊的值交換
int key = a[right];
int begin = left;
int end = right;
while (begin < end)
{
//begin選大
while (begin < end && a[begin] <= key) //"="可省略
{
begin++;
}
//end選小
while (begin < end && a[end] >= key) //"="不可省略
{
end--;
}
if (begin < end)
{
Swap(&a[begin], &a[end]);
}
}
Swap(&a[begin], &a[right]);
return begin;
}
（2）挖坑法：
定義兩個指標begin和end，將基準值放在最右邊並儲存該值，此時該位置可視為一個坑。begin從頭開始找比基準值大的值，找到後將begin所對應的值填入到剛才的坑中，此時begin這個位置成為新的坑；begin不動，接著end從尾開始找比基準值小的值，找到後將end所對應的值填入到剛才的新坑中，此時end這個位置成為新的坑；end不動，begin從上次的位置接著往後找，重複上述過程，直到begin>=end時，將儲存的基準值填入到begin所對應的坑中，此時整個序列被基準值劃分成左右兩個子序列。
int PartSort2(int *a, int left, int right)
{
int index = GetMid(a, left, right); //三數取中，選取基準值
Swap(&a[index], &a[right]); //將基準值和最右邊的值交換
int key = a[right]; //儲存基準值
int begin = left;
int end = right;
while (begin < end)
{
//begin選大
while (begin < end && a[begin] <= key)
{
begin++;
}
a[end] = a[begin];
//end選小
while (begin < end && a[end] >= key)
{
end--;
}
a[begin] = a[end];
}
a[begin] = key;
return begin;
}（3）前後指標法：
定義兩個指標prev和cur，將基準值放在最右邊，prev初始位置在left-1處，cur初始位置在left處。cur從頭開始找比基準值小的值，找到後若此時++prev的位置和cur的位置不在同一處（說明++prev對應的值一定比基準值大），則交換這兩處的值，cur接著剛才的位置往後找，重複上述過程，直到cur>=right時，將最右邊的基準值和++prev所對應的值進行交換，此時整個序列被基準值劃分成左右兩個子序列。
int PartSort3(int *a, int left, int right)
{
int index = GetMid(a, left, right); //三數取中，選取基準值
Swap(&a[index], &a[right]); //將基準值和最右邊的值交換
int prev = left - 1;
int cur = left;
while (cur < right)
{
if (a[cur] < a[right] && ++prev != cur)
{
Swap(&a[cur], &a[prev]);
}
cur++;
}
Swap(&a[++prev], &a[right]);
return prev;
}| 三數取中法： |
在選擇基準值時，為了提高排序效率，我們常常利用三數取中法來選擇基準值，所謂的三數指的是：序列最左端的值、中間位置的值和最右端的值，計算它們的中位數來作為基準值。
int GetMid(int *a, int left, int right)
{
int mid = (left + right) >> 1;
if (a[left] < a[right])
{
if (a[mid] < a[left])
{
return left;
}
else if (a[mid] > a[right])
{
return right;
}
else
{
return mid;
}
}
else
{
if (a[mid] > a[left])
{
return left;
}
else if (a[mid] < a[right])
{
return right;
}
else
{
return mid;
}
}
}| 程式碼實現： |
（1）遞迴法：
void QuickSortR(int *a, int left, int right)
{
assert(a);
if (left >= right)
{
return;
}
if (right - left < 10) //優化：在區間較小時，插入排序的效率高
{
InsertSort(a, right - left + 1);
}
else
{
int div = PartSort1(a, left, right);
QuickSortR(a, left, div - 1);
QuickSortR(a, div + 1, right);
}
}
（2）非遞迴法：
借用棧的結構來模仿遞迴（相關棧的函式定義請檢視順序棧）
void QuickSort(int *a, int left, int right)
{
assert(a);
Stack s;
StackInit(&s);
StackPush(&s, left);
StackPush(&s, right);
while (!StackEmpty(&s))
{
int end = StackTop(&s);
StackPop(&s);
int begin = StackTop(&s);
StackPop(&s);
int div = PartSort1(a, begin, end);
if (begin < div - 1)
{
StackPush(&s, begin);
StackPush(&s, div - 1);
}
if (div + 1 < end)
{
StackPush(&s, div + 1);
StackPush(&s, end);
}
}
}| 分析： |
時間複雜度：
- 最好情況：O(N*lgN)
- 最壞情況：O(N^2)
- 平均情況：O(N*lgN)
空間複雜度：O(lgN)——遞迴深度
穩定性：不穩定
七、歸併排序
| 基本思想： |
將待排序的元素序列分成兩個長度相等的子序列，對每一個子序列排序，然後再將它們合併成一個有序序列。
| 圖解： |
| 合併圖解： |
| 程式碼實現： |
//歸併區域性遞迴
void _MergeSort(int *a, int left, int right, int *tmp)
{
if (left >= right)
{
return;
}
if (right - left < 10) //優化：在區間較小時，插入排序的效率高
{
InsertSort(a, right - left + 1);
return;
}
int mid = left + ((right - left) >> 1);
_MergeSort(a, left, mid, tmp);
_MergeSort(a, mid + 1, right, tmp);
int p = left;
int q = mid + 1;
int index = 0;
while (p <= mid&&q <= right)
{
if (a[p] <= a[q]) //加上"="可保持穩定性
{
tmp[index++] = a[p++];
}
else
{
tmp[index++] = a[q++];
}
}
while (p <= mid)
{
tmp[index++] = a[p++];
}
while (q <= mid)
{
tmp[index++] = a[q++];
}
int j = 0;
for (int i = left; i <= right; i++)
{
a[i] = tmp[j++];
}
}
void MergeSort(int *a, int left, int right)
{
assert(a);
int *tmp = (int*)malloc((right - left + 1)*sizeof(int));
memset(tmp, 0, (right - left + 1)*sizeof(int));
//或者：int *tmp = (int *)calloc(right - left + 1,sizeof(int));
_MergeSort(a, left, right, tmp);
free(tmp);
}| 分析： |
時間複雜度：O(N*lgN)
空間複雜度：O(N)——臨時陣列
穩定性：穩定
八、計數排序
| 基本思想： |
統計待排序序列中每個元素出現的次數，再根據統計的結果重新對元素進行回收。
| 圖解： |
| 程式碼實現： |
void CountSort(int *a, int size)
{
assert(a);
//（1）找出最值，確定範圍，以便開闢空間
int max = a[0];
int min = a[0];
int index = 0;
for (index = 1; index < size; index++)
{
if (a[index]>max)
{
max = a[index];
}
if (a[index] < min)
{
min = a[index];
}
}
int range= max - min + 1;
//（2）統計出現次數
int *tmp = (int*)calloc(range, sizeof(int));
for (index = 0; index < size; index++)
{
tmp[a[index] - min]++;
}
//（3）回收
int i = 0;
for (index = 0; index < range; index++)
{
while (tmp[index])
{
a[i++] = index + min;
tmp[index]--;
}
}
free(tmp);
tmp = NULL;
}| 分析： |
時間複雜度：O(N+range)
空間複雜度：O(range)
穩定性：穩定
