Description

一個人口統計辦公室要繪製一張地圖。由於技術的原因只能使用少量的顏色。兩個有相同或相近人口的區域在地圖應用相同的顏色。例如一種顏色k，則A(k) 是相應的數，則有：
在用顏色k的區域中至少有一半的區域的人口不大於A(k)
在用顏色k的區域中至少有一半的區域的人口不小於A(k)
區域顏色誤差是該區域的人口與A(k)差的絕對值。累計誤差是所有區域顏色誤差的總和。我們要求出一種最佳的染色方案（累計誤差最小）。
任務
寫一個程式：
讀入每個區域的人口數
計算最小的累計誤差
將結果輸出

Input

第一行有一個整數n，表示區域數，10< n <3000。在第二行中的數m表示顏色數，2 <= m <= 10。在接下來的n中每行有一個非負整數，表示一個區域的人口。人口都不超過2^30。

Output

輸出一個整數，表示最小的累計誤差

Sample Input

11
3
21
14
6
18
10
2
15
12
3
2
2
Sample Output
15

思路

有貪心的思想，可以先排序，從小到大進行分塊
\(dp_{i,j}\)表示前i個數分j個顏色
然後\(dp_{i,j}=\min(dp_{k-1,j-1}+calc(k,i))\)
\(calc(k,i)=\sum_{p=k}^i |a[mid]-a[p]|\)
然後考慮怎麼快速算calc
發現每次在端點加上一個數，中位數會向右平移一位，然而平移前後原來和是不變的
所以只需要統計當前加上這個數之後的貢獻

//Author: dream_maker
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------------------------------------
//typename
typedef long long ll;
//convenient for
#define fu(a, b, c) for (int a = b; a <= c; ++a)
#define fd(a, b, c) for (int a = b; a >= c; --a)
#define fv(a, b) for (int a = 0; a < (signed)b.size(); ++a)
//inf of different typename
const int INF_of_int = 1e9;
const ll INF_of_ll = 1e18;
//fast read and write
template <typename T>
void Read(T &x) {
  bool w = 1;x = 0;
  char c = getchar();
  while (!isdigit(c) && c != '-') c = getchar();
  if (c == '-') w = 0, c = getchar();
  while (isdigit(c)) {
    x = (x<<1) + (x<<3) + c -'0';
    c = getchar();
  }
  if (!w) x = -x;
}
template <typename T>
void Write(T x) {
  if (x < 0) {
    putchar('-');
    x = -x; 
  }
  if (x > 9) Write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}
//----------------------------------------------
const int N = 3010;
const int M = 20;
int n, m, a[N];
ll cal[N][N], dp[N][M];
int main() {
  Read(n), Read(m);
  fu(i, 1, n) Read(a[i]);
  sort(a + 1, a + n + 1);
  fu(j, 2, n)
    fd(i, j - 1, 1)
      cal[i][j] = cal[i + 1][j] + a[(i + j + 1) >> 1] - a[i];
  fu(i, 0, n)
    fu(j, 0, m) dp[i][j] = INF_of_ll;
  dp[0][0] = 0;
  fu(i, 1, n)
    fu(j, 1, m)
      fu(k, 1, i) 
        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[k - 1][j - 1] + cal[k][i]);
  Write(dp[n][m]);
  return 0;
}