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如果大家在TC的哪一場見到過這幾題務必告訴我,我將不勝感激.

T1

$n\mathrm{個}\mathrm{盒}\mathrm{子},\mathrm{每}\mathrm{個}$

盒 子 標 籤 貼 著 有 a [ i ] 個 紅 球 , 有 b [ i ] 個 藍 球 , 但 實 際 上 有 可 能 有 三 種 情 況 : ( a [ i ] − 1 ) 個 紅 球 , ( b [ i ] + 1 ) 個 藍 球 ; ( a [ i ] ) 個 紅 球 , b [ i ] 個 藍 球 ; ( a [ i ] + 1 ) 個 紅 球 , ( b [ i ] − 1 ) 個 藍 球 . 買 一 個 盒 子 需 要 c [ i ] 的 錢 , 求 最 少 需 要 多 少 錢 才 能 夠 保 證 獲 得 k 個 球 . 不 能 輸 出 − 1. n個盒子,每個盒子標籤貼著有a[i]個紅球,有b[i]個藍球,但實際上有可能有三種情況:\newline (a[i]-1)個紅球,(b[i]+1)個藍球;\newline (a[i])個紅球,b[i]個藍球;\newline (a[i]+1)個紅球,(b[i]-1)個藍球.\newline 買一個盒子需要c[i]的錢,求最少需要多少錢才能夠保證獲得k個球.不能輸出-1.
要想保證獲得 $k$個球有三種方法:

1. 第一種,直接去找紅色球,買 $i$個盒子,盒子裡表明紅球的總個數是 $k+i$或者更多.
2. 同理,直接去買藍色球.
3. 買的盒子裡的紅藍兩種球的總個數是 $2\times k-1$或者更多,這樣子不管如何,都能夠有一種球的個數大於或者等於 $k$.

我們利用這樣的思路,跑三次01揹包,求出花費的最小值.
轉化清奇的一道01揹包,不錯的題.

#include<bits/stdc++.h> //Ithea Myse Valgulious
using namespace std;
const int yuzu=1e5,inf=0x3f3f3f3f;
typedef int fuko[yuzu|10];
fuko a,b,c,d,dp;
 
int bao(int *v,int k,int n){
int i,j;
fill(dp+1,dp+yuzu,inf);
for (i=1;i<=n;++i)
  for (v[i]--,j=k;~j;--j)
    dp[min(k,j+v[i])]=min(dp[min(k,j+v[i])],dp[j]+c[i]);
return dp[k];
}
 
int main(){
int i,n,k,j; read(n),read(k);
for (i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
for (i=1;i<=n;++i) d[i]=a[i]+1+(b[i]=read());
for (i=1;i<=n;++i) c[i]=read();
/*d[i]=a[i]+b[i]*/
int llx=min(bao(d,k*2-1,n),min(bao(a,k,n),bao(b,k,n)));
write(llx^inf?llx:-1);
}

T2

$給一張連通無向圖,有點權有邊權.\newline定義一條路徑的難度值為該路徑上的最大點權乘最大邊權.\newline 定義d(i,j)表示i,j兩點之間路徑的最小難度值.\newline 求\sum_{i=0}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n-1}d(i,j).$
這個東西有兩維,用普通的方法很難計算.
我們考慮用排序先消掉一維的複雜度.
將點按照點權排序,每次加入一個點,用 $floyd$更新已經加入的兩點之間的最大路和路徑的最小難度值.
資料範圍一小下來我瞬間就爆炸了,連 $floyd$都想不到了.

#include<bits/stdc++.h> //Ithea Myse Valgulious
using namespace std;
const int aoi=3058,inf=0x3f3f3f3f;
typedef int nao[aoi];
nao a,b,dis[aoi],v,id;
ll ans[aoi][aoi];
int main(){
int i,n,m,j,k;
read(n),read(m);
memset(dis,0x3f,sizeof dis);
memset(ans,0x3f,sizeof ans);
for (i=1;i<=m;++i) a[i]=read()+1;
for (i=1;i<=m;++i) b[i]=read()+1;
for (i=1;i<=m;++i){
  int d=read();
  dis[a[i]][b[i]]=min(dis[a[i]][b[i]],d);
  dis[b[i]][a[i]]=min(dis[b[i]][a[i]],d);
  }// 資料有重邊!
for (i=1;i<=n;++i)
  v[i]=read(),dis[i][i]=ans[i][i]=0,id[i]=i;
for (i=1;i<=n;++i){
  for (j=1;j<n;++j)
    if (v[id[j]]>v[id[j+1]]) swap(id[j],id[j+1]);
  }
/*資料範圍小的時候我會習慣性用氣泡排序.下面那句sort與上面的兩個迴圈效果相同.*/
//sort(id+1,id+n+1,[&](int a,int b){return v[a]<v[b];});
ll llx=0;
for (k=1;k<=n;++k){
  for (i=1;i<=n;++i)
    for (j=1;j<=n;++j)
      dis[i][j]=min(dis[i][j],max(dis[i][id[k]],dis[id[k]][j])); //floyd更新最大邊
  for (i=1;i<=k;++i)
    for (j=1;j<=k;++j)
      if (dis[id[i]][id[j]]<inf)
        ans[id[i]][id[j]]=min(ans[id[i]][id[j]],1ll*dis[id[i]][id[j]]*v[id[k]]); // 更新d(i,j)
  }
for (i=1;i<=n;++i)
  for (j=i+1;j<=n;++j) llx+=ans[i][j];
write(llx);
}

T3

超級好題,我要吹爆它!這是我見過最有意思的構造題!
$構造一個長為n的序列,使得相鄰的數互質,不相鄰的數不互質.每個數小於10^{18}.$

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