• 中綴表示式：常見的運算表示式，如(3+4)×5-6
• 字首表示式又稱波蘭式：運算子位於運算元之前，比如:- × + 3 4 5 6
• 字尾表示式又稱逆波蘭表示式：與字首表示式相似，只是運算子位於運算元之後，如:3 4 + 5 × 6 -

中綴表示式轉字尾表示式

• 從左到右掃描表示式
• 若遇到數字，輸出
• 若遇到運算子時：
  • 遇到“（”，直接壓入棧，
  • 遇到運算子，和棧頂的運算子比較優先順序，
    • 優先順序高的話直接壓入棧，
    • 優先順序低的話，輸出棧頂元素且棧頂元素出棧，然後繼續和新的棧頂元素比較優先順序，直至它的優先順序高於棧頂元素時，把它壓入棧
    • 若平級，就按先棧裡的優先順序高來算
  • 遇到“）”，依次彈出棧頂元素並輸出，直至遇到“（”後，左括號出棧
• 掃描結束後若棧中不為空依次彈出
  例： 2*（9+6/3-5）+4
  從左到右開始掃描

1. 掃描到2，輸出

   此時輸出串為：2
   運算子棧為：NULL

2. 掃描到*，入棧

   此時輸出串為：2
   運算子棧為：*

3. 掃描到（，入棧

   此時輸出串為：2
   運算子棧為：*(

4. 掃描到 9，輸出

   此時輸出串為：2 9
   運算子棧為：*(

5. 掃描到 +，優先順序高於 ( ,入棧

   此時輸出串為：2
   運算子棧為：*(+

6. 掃描到 6 ，輸出

   此時輸出串為：296
   運算子棧為：*(+

7. 掃描到 /，優先順序大於 +，入棧

   此時輸出串為：296
   運算子棧為：*(+/

8. 掃描到 3，輸出

   此時輸出串為：2963
   運算子棧為：*(+/

9. 掃描到 -，優先順序低於 / ，所以 / 出棧並輸出，

   此時輸出串為：2963/
   運算子棧為：*(+

   然後 - 和 +比較，因為+號在棧裡，所以+ 出棧並輸出

   此時輸出串為：2963/+
   運算子棧為：*(

   因為 - 優先順序高於 (，-入棧

   此時輸出串為：2963/+
   運算子棧為：*(-

10. 遇到5，輸出

    此時輸出串為：2963/+5
    運算子棧為：*(-

11. 遇到 ) ，彈出 -並輸出 ，

    此時輸出串為：2963/+5-
    運算子棧為：*(

    遇到了 ( ，( 出棧

    此時輸出串為：2963/+5-
    運算子棧為：*

12. 掃描到 +，優先順序低於 * ，* 出棧並輸出，然後+入棧

    此時輸出串為：2963/+5-*
    運算子棧為：+

13. 掃描到4，輸出

    此時輸出串為：2963/+5-*4
    運算子棧為：+

14. 掃描結束，將棧中元素依次出棧輸出

    此時輸出串為：2963/+5-*4+
    運算子棧為：NULL

結果： 2*（9+6/3-5）+4的字尾表示式為 2963/+5-*4+

字尾表示式轉為中綴表示式

• 從左到右掃描運算子
• 遇到第運算子時，找打緊挨著他的前面兩個相鄰的數字，執行運算並把它們看成一個整體的數字
• 依次類推
  例： 2963/+5-*4+

1. 從左到右掃描，遇到第一個運算子 /，緊挨著他的前面兩個相鄰的數字是6和3
   執行6/3並把它們看成一個整體的數字，如下

   296/3 +5-*4+

2. 遇到 +，緊挨著他的前面兩個相鄰的數字是9和6/3
   執行9+6/3

   29+6/35-*4+

3. 遇到 - ，緊挨著他的前面兩個相鄰的數字是9+6/3和5
   執行9+6/3 - 5

   29+6/3-5*4+

4. 遇到 ，緊挨著他的前面兩個相鄰的數字是2和9+6/3-5
   執行2*(9+6/3 - 5）

   2*(9+6/3-5)4+

5. 遇到 +，緊挨著他的前面兩個相鄰的數字是2*(9+6/3-5)和4
   執行2*(9+6/3 - 5）+4

   2*(9+6/3-5)+4

6. 結果：2*(9+6/3-5)+4

字尾表示式求值

• 參考上面字尾轉中綴，每執行一次就計算一次即可。
  如上例：
  執行6/3=2
  執行9+2=11
  執行11-5=6
  執行2*6=12
  執行12+4=16
  結果：16