[遞推簡單dp]-hdu 2084 數塔

標籤： ACM

題意：

在講述DP演算法的時候，一個經典的例子就是數塔問題，它是這樣描述的：
有如下所示的數塔，要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結點，則經過的結點的數字之和最大是多少？
已經告訴你了，這是個DP的題目，你能AC嗎?

input

輸入資料首先包括一個整數C,表示測試例項的個數，每個測試例項的第一行是一個整數N(1 <= N <= 100)，表示數塔的高度，接下來用N行數字表示數塔，其中第i行有個i個整數，且所有的整數均在區間[0,99]內。

output

對於每個測試例項，輸出可能得到的最大和，每個例項的輸出佔一行。

sample input

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

sample output

30

解題思路：

**狀態轉移方程為：dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+a[i][j]
更新完畢後遍歷查詢最後一層dp的最大值**

AC程式碼：

#include <iostream>
#define MAX 105
int maps[MAX][MAX];
int dp[MAX][MAX];
using
 
 namespace std;
int main()
{
    int t,n;cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=i;j++)
            cin>>maps[i][j];
        dp[1][1]=maps[1][1];
        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if
 
(j==1)
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+maps[i][j];
                else if(j==i)
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+maps[i][j];
                else
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+maps[i][j];
            }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(ans<dp[n][i])
                ans=dp[n][i];
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}