#139. 樹鏈剖分

題目描述

這是一道模板題。

給定一棵 $n$個節點的樹，初始時該樹的根為 111 號節點，每個節點有一個給定的權值。下面依次進行 $m$ 個操作，操作分為如下五種型別：

• 換根：將一個指定的節點設定為樹的新根。

• 修改路徑權值：給定兩個節點，將這兩個節點間路徑上的所有節點權值（含這兩個節點）增加一個給定的值。

• 修改子樹權值：給定一個節點，將以該節點為根的子樹內的所有節點權值增加一個給定的值。

• 詢問路徑：詢問某條路徑上節點的權值和。

• 詢問子樹：詢問某個子樹內節點的權值和

輸入格式

第一行為一個整數 n，表示節點的個數。

第二行 n 個整數表示第 iii 個節點的初始權值 $a_i$​。

第三行 n−1 個整數，表示 i+1i+1i+1 號節點的父節點編號$ fi+1 (1⩽fi+1⩽n)f_{i+1}\ (1 \leqslant f_{i+1} \leqslant n)fi+1​ (1⩽fi+1​⩽n)。$

第四行一個整數 m，表示操作個數。

接下來 m 行，每行第一個整數表示操作型別編號：$(1⩽u,v⩽n)(1 \leqslant u, v \leqslant n)(1⩽u,v⩽n)$

• 若型別為 111，則接下來一個整數 u，表示新根的編號。

• 若型別為 222，則接下來三個整數 u,v,ku,v,ku,v,k，分別表示路徑兩端的節點編號以及增加的權值。

• 若型別為 333，則接下來兩個整數 u,ku,ku,k，分別表示子樹根節點編號以及增加的權值。

• 若型別為 444，則接下來兩個整數 u,vu,vu,v，表示路徑兩端的節點編號。

• 若型別為 555，則接下來一個整數 u，表示子樹根節點編號。

輸出格式

對於每一個型別為 444 或 555 的操作，輸出一行一個整數表示答案。

樣例

樣例輸入

6
1 2 3 4 5 6
1 2 1 4 4
6
4 5 6
2 2 4 1
5 1
1 4
3 1 2
4 2 5

樣例輸出

15
24
19

資料範圍與提示

對於 $100%100\%100%$ 的資料，$1⩽n,m,k,ai⩽1051\leqslant n,m,k,a_i\leqslant 10^51⩽n,m,k,ai​⩽105$。資料有一定梯度。

題意：樹鏈加，子樹加，需要支援換根，查詢樹鏈和，子樹和

題解：

        樹鏈剖分模板，樹鏈加和查詢直接樹鏈剖分即可，

        注意到樹鏈剖分有個很方便的性質就是鏈剖的序列其實也是dfs序，記錄一個點的序列上起點和終點就可以順便維護子樹，

       換根的話分類討論一下，一直以1號點為根，對樹鏈的修查無影響，考慮子樹：

         假設訪問u號點，在以1號點為根的形態下：

         當前根rt，如果u==rt則u的子樹為整個以1為根的樹，

         如果rt是u的子樹裡的節點，那麼u所代表的的子樹就是整個子樹 - rt的祖先裡u的兒子的  子樹 ，

         如果rt不是u的子樹裡的節點，那麼u的子樹就是以1為根時u的子樹；

         這樣操作後也是區間，可以和前兩個一起維護；

  1 #include<cstdio>
  2 #include<iostream>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstring>
  5 #include<queue>
  6 #include<cmath>
  7 #include<vector>
  8 #include<stack>
  9 #include<map>
 10 #define ls (k<<1)
 11 #define rs (k<<1|1)
 12 #define Run(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
 13 #define Don(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
 14 #define ll long long
 15 #define inf 0x3f3f3f3f
 16 using namespace std;
 17 const int N=100010;
 18 int  n,m,o,hd[N],tp[N],st[N],ed[N],idx,son[N],fa[N],w[N],sz[N],dep[N],root;//
 19 ll val[N],sum[N<<2],ly[N<<2];//
 20 struct Edge{int v,nt;}E[N<<1]; //
 21 char gc(){
 22     static char*p1,*p2,s[1000000];
 23     if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin);
 24     return(p1==p2)?EOF:*p1++;
 25 }//
 26 int rd(){
 27     int x=0,f=1; char c=gc();
 28     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=gc();}
 29     while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=gc();}
 30     return x*f;
 31 }//
 32 void adde(int u,int v){
 33     E[o]=(Edge){v,hd[u]};hd[u]=o++;
 34     E[o]=(Edge){u,hd[v]};hd[v]=o++;
 35 }//
 36 void dfsA(int u,int F){
 37     dep[u]=dep[F]+1;
 38     son[u]=0; sz[u]=1;
 39     for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt){
 40         int v=E[i].v;
 41         if(v==F)continue;
 42         dfsA(v,u);
 43         sz[u]+=sz[v];
 44         if(sz[v]>sz[son[u]])son[u]=v;
 45     }
 46 }//
 47 void dfsB(int u,int T){
 48     tp[u]=T; val[st[u]=++idx]=w[u];
 49     if(son[u])dfsB(son[u],T);
 50     for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt){
 51         int v=E[i].v;
 52         if(v==son[u]||v==fa[u])continue;
 53         dfsB(v,v);
 54     }
 55     ed[u]=idx;
 56 }//
 57 void pushup(int k){sum[k]=sum[ls]+sum[rs];}//
 58 void mfy(int k,int l,int r,ll v){sum[k]+=v*(r-l+1);ly[k]+=v;}//
 59 void pushdown(int k,int l,int r){
 60     if(ly[k]){
 61         int mid=(l+r)>>1;
 62         mfy(ls,l,mid,ly[k]);
 63         mfy(rs,mid+1,r,ly[k]);
 64         ly[k]=0;
 65     }
 66 }//
 67 void build(int k,int l,int r){
 68     if(l==r){sum[k]=val[l];ly[k]=0;return;} 
 69     int mid=(l+r)>>1;
 70     build(ls,l,mid);
 71     build(rs,mid+1,r);
 72     pushup(k);
 73 }//
 74 void update(int k,int l,int r,int x,int y,ll v){
 75     if(l==x&&r==y)mfy(k,l,r,v);
 76     else {
 77         pushdown(k,l,r);
 78         int mid=(l+r)>>1;
 79         if(y<=mid)update(ls,l,mid,x,y,v);
 80         else if(x>mid)update(rs,mid+1,r,x,y,v);
 81         else update(ls,l,mid,x,mid,v) , update(rs,mid+1,r,mid+1,y,v); 
 82         pushup(k);
 83     }
 84 }//
 85 ll query(int k,int l,int r,int x,int y){
 86     if(l==x&&r==y)return sum[k];
 87     else {
 88         pushdown(k,l,r);
 89         int mid=(l+r)>>1;
 90         if(y<=mid)return query(ls,l,mid,x,y);
 91         else if(x>mid)return query(rs,mid+1,r,x,y);
 92         else return query(ls,l,mid,x,mid) + query(rs,mid+1,r,mid+1,y);
 93     }
 94 }//
 95 int child(int u,int v){
 96     while(tp[u]!=tp[v]){
 97         u=tp[u];
 98         if(fa[u]==v)return u;
 99         u=fa[u];
100     }
101     return son[v];
102 }//
103 void update1(int u,int v,int x){
104     while(tp[u]!=tp[v]){
105         if(dep[tp[u]]<dep[tp[v]])swap(u,v);
106         update(1,1,n,st[tp[u]],st[u],x);
107         u=fa[tp[u]];
108     }
109     if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
110     update(1,1,n,st[v],st[u],x);
111 }//
112 void update2(int u,int x){
113     if(u==root){update(1,1,n,1,n,x);}
114     else if(st[u]<=st[root]&&ed[root]<=ed[u]){
115         int t = child(root,u);
116         update(1,1,n,1,n,x);
117         update(1,1,n,st[t],ed[t],-x);
118     }
119     else{update(1,1,n,st[u],ed[u],x);}
120 }//
121 void query1(int u,int v){
122     ll ret=0;
123     while(tp[u]!=tp[v]){
124         if(dep[tp[u]]<dep[tp[v]])swap(u,v);
125         ret += query(1,1,n,st[tp[u]],st[u]);
126         u=fa[tp[u]];
127     }
128     if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
129     ret += query(1,1,n,st[v],st[u]);
130     printf("%lld\n",ret);
131 }//
132 void query2(int u){
133     ll ret=0;
134     if(u==root)ret=query(1,1,n,1,n);
135     else  if(st[u]<=st[root]&&ed[root]<=ed[u]){
136         int t = child(root,u);
137         ret += query(1,1,n,1,n);
138         ret -= query(1,1,n,st[t],ed[t]);
139     }
140     else{ret = query(1,1,n,st[u],ed[u]);} 
141     printf("%lld\n",ret);
142 }//
143 int main(){
144     //freopen("loj139.in","r",stdin);
145     //freopen("loj139.out","w",stdout);
146     n=rd();
147     for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=rd(),hd[i]=-1;
148     for(int i=2;i<=n;i++)adde(fa[i]=rd(),i);
149     dfsA(root=1,0);dfsB(1,1);
150     build(1,1,n);
151     m=rd();
152     for(int i=1,u,v,x;i<=m;i++){
153         int op=rd();
154         if(op==1)root=rd();
155         else if(op==2){u=rd();v=rd();x=rd();update1(u,v,x);}
156         else if(op==3){u=rd();x=rd();update2(u,x);}
157         else if(op==4){u=rd();v=rd();query1(u,v);}
158         else {u=rd();query2(u);}
159     }
160     return 0;
161 }//by tkys_Austin;