Bit-Map中文翻譯為點陣圖，其實和本文所謂的Bit-Map是有出入的。

所謂的Bit-Map就是用一個bit位來標記某個元素對應的Value， 而Key即是該元素。由於採用了Bit為單位來儲存資料，因此在儲存空間方面，可以大大節省。

查詢一個數組中的重複數字，假設陣列時從0開始的，且陣列是亂序的，不用Bit-Map的方法就是申請一個boolean陣列，陣列的長度等於要去重陣列的長度 。然後遍歷要去重的陣列，得到每個數字，在boolean陣列的相應索引位置判斷，如果為false，則更新為true，如果為true，則這個索引位置所對應的陣列是重複數字。

例如：要去重的陣列為 {2, 3, 2, 1, 5, 4}，初始化boolean陣列 {false, false, false, false, false, false}

對陣列進行遍歷，第一個元素為 2 ，則boolean索引為 2 的位置進行更新操作。

更新後的beelean陣列為 {false, false, true, false, false, false}

下一個元素為 3 ，索引為 3 的元素為 false，說明 3 還沒有出現過，則更新為true。

更新後的boolean陣列為 {false, false, true, true, false, false}

下一個元素為 2 ，索引為 2 的元素為 true，說明 2 已經出現過，則元素 2 為第一個重複的元素。

程式碼實現：

public boolean duplicate(int[] numbers) {
    if(numbers == null && numbers.length == 0) return false;
    boolean[] b = new boolean[numbers.length];
    for(int i = 0; i < numbers.length; i++) {
        if(b[numbers[i] == false) {
            b[numbers[i]] = true;
        } else {
            return false         //說明陣列有重複元素
        }    
    }
    return true                //陣列無重複元素
}
 

程式碼實現非常簡單，但是有一個問題，boolean型別在java中所佔的位元組，可以參考：        https://blog.csdn.net/YuanMxy/article/details/74170745

從網上查閱資料瞭解到，boolean的大小JVM規範並沒有指定。那boolean的大小就取決於JVM是如何實現的了。但是大多數實踐發現，一個boolean所佔大小為 1byte 。 http://blog.51cto.com/mb1069/1077652 

1byte = 8bit，虛擬機器的實現可能是用 0000 0001 表示 true，用 0000 0000 表示false，有 8 個位，但是隻用到了 1 個位，在如今大資料的時代下，這是非常嚴重的記憶體浪費。在記憶體相同的情況下，如果 8個位 全部利用起來，可能使一次處理資料的數量提升 8倍。所以我們就要考慮把另外的七個位利用起來。

Bit-Map用byte簡單實現方法:

用byte陣列，一個byte所佔記憶體空間為 1位元組 ，也就是 8bit，但是卻可以表示8種狀態。還拿上面的去重陣列舉例

去重陣列 {2, 3, 0, 1, 3, 4}，初始化一個byte，值為 0， 二進位制位 0000 0000。

一個byte可以表示 0 ~ 7。對陣列進行遍歷，第一個元素為 2，則把第三位也就是 2 的位置置為 1。

現在byte表示有一個元素 2 。

下一個元素為 3，則把第三位置為 1。

下一個為 0 。

下一個為1 。

再下一個為 3 ，但是此時 3 的位置已經被置為 1 了，所以 3 是第一個重複的元素。

Bit-Map大致原理就是這樣，本來用 6 byte 才能搞定的事情，現在用 1 byte就能搞定。

實現程式碼如下：

private static byte[] bitmap;

public static void initBitMap(int capacity) {
    int length = numbers.length % 8 == 0 ? numbers.length / 8 : numbers.length / 8 + 1;
    bitmap = new byte[length];    //如果numbers.length % 8 == 0，就不用 + 1

}
    
public static boolean setBit(int index) {
    int bIndex = index % 8;
    index = index / 8;
    byte b = (byte) (bitmap[index] >> bIndex);
    //以下程式碼有很大的改進空間，留給小夥伴們了
    if((b & 0x01) == 1) return false;
    byte temp = (byte) (0x01 << bIndex);
    bitmap[index] = (byte) (bitmap[index] | temp);
    return true;
}

public static boolean duplicate(int[] numbers) {
    if(numbers == null || numbers.length == 0) return false;
    initBitMap(numbers.length);
    for(int i = 0; i < numbers.length; ++i) {
        if(!setBit(numbers[i]) return false;
    }
    return true;
}

以上