4.1李群與李代數基礎

　　旋轉矩陣和變換矩陣對加法是不封閉的。換句話說，對於任意兩個旋轉矩陣R1, R2,按照矩陣加法的定義，和不再是一個旋轉矩陣。

　　SO(3) 和 SE(3)對乘法是封閉的。兩個旋轉矩陣相乘，表示做了兩次旋轉。對於這種只有一個運算的集合，我們稱之為群。

　　4.1.1 群

　　群(Group)是一種集合加上一種運算的代數結構。性質：封結么逆。（鳳姐咬你）

• 　　一般線性群GL(n) 指n * n 的可逆矩陣，它們對矩陣乘法成群。
• 　　特殊正交群SO(n) 即旋轉矩陣群
• 　　特殊歐式群SE(n) 即n維歐式變換

　　李群是指具有連續（光滑）性質的群。

　　4.1.2 李代數的引出

　　4.1.3 李代數的定義

　　每個李群都有對應的李代數。

　　4.1.4 李代數SO

　　4.1.5 李代數SE

4.2 指數與對數對映

　　4.2.1 SO(3)上的指數對映

　　指數對映（Exponential Map）

　　任意矩陣的指數對映可以寫成一個泰勒展開，但是隻有在收斂的情況下才會有結果，其結果仍是一個矩陣。

　　指數對映即是羅德里格斯公式（旋轉向量）。

　　4.2.2 SE(3)上的指數對映

4.3 李代數的求導與擾動模型

　　4.3.1 BCH公式與近似形式

　　4.3.2 SO(3)李代數上的求導

　　我們經常會構建與位姿有關的函式，然後討論該函式關於位姿的導數，以調整當前的估計值。

　　4.3.3 李代數求導

　　4.3.4 擾動模型（左乘）

4.4 實踐:Sophus

　　Sophus是一個支援李代數庫。

　　git clone https://github.com/strasdat/Sophus.git

　　cd Sophus

　　git checkout a621ff

　　Sophus庫只需編譯即可，無須安裝。