題幹：

把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

Input

第一行是測試資料的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數M和N，以空格分開。1<=M，N<=10。

Output

對輸入的每組資料M和N，用一行輸出相應的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

解題報告：

dp解法：

// 定義dp[i][j]為把i個蘋果放在j個盤子裡的放法
//     dp[i][j] = dp[i][j-1] 或者
//     dp[i][j] = dp[i][j-1] +dp[i-j][j]
//
//     如果j個盤子中有空盤子，那麼就轉換成dp[i][j-1]
//     如果沒有空盤子，我們就先給這j個盤子放每個盤子放一個蘋果
//     轉換成dp[i-j][j]

AC程式碼1：（dp解法）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAX = 15;
int dp[MAX][MAX];
int M,N;
int main() {
	int T;
	cin>>T;
	while(cin>>M>>N) {
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		for(int i = 1; i<=10; i++) dp[0][i] = dp[1][i] = dp[i][1] = 1;
		for(int i = 1; i <= 12; i++) {
			for (int j =1; j<=12; j++) {
					if (i<j) //證明有空盤子
						dp[i][j] = dp[i][j-1];
					else  //證明沒有空盤子，那就先給這j個盤子裡面每個
						//都放一個蘋果，轉換成dp[i-j][j];
						dp[i][j] = dp[i][j-1] +dp[i-j][j];
			}
		}
		cout<<dp[M][N]<<endl;
	}
}
 

AC程式碼2：

//母函式模板題：M個相同球放到N個相同的盒子中 G(x) = (1+x+x^2+x^3+...x^k+...)*(1+x+x^2+x^3+...x^k+...)*...（一共有 n 項）我們要求的就是x^m前面的係數
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
struct Z{
int val;
int num;
}z[10000];
int ans[100005],ans0[100005];
int main(){
int t;
cin>>t;
while(t--){
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    for(int i=0;i<=m;i++){
        ans[i]=1;
        ans0[i]=0;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
      for(int j=0;j<=m;j++){
        for(int k=0;j+k<=m;k+=i)
            ans0[j+k]+=ans[j];
      }
        for(int j=0;j<=m;j++){
            ans[j]=ans0[j];
            ans0[j]=0;
        }
    }
    cout<<ans[m]<<endl;
}
}
 

有個看不懂的題解（關於母函式）https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1025。。。神仙構造的感覺