1. 程式人生 > >【雜題】【樹形DP】【NTT】[未知來源] 樹 【無實現】

【雜題】【樹形DP】【NTT】[未知來源] 樹 【無實現】

Description

給定一棵有n個節點的樹,每個點有一個點權a[i],每條邊有一個出現的概率p(u,v),那麼隨機出現若干個聯通塊,給定一個整數k,對於每個聯通塊的特徵值記為 ( a [ i

] ) k ,對於整棵樹的特徵值我們記為聯通塊的特徵值的和,求整棵樹的特徵值的期望。
答案對998244353取模
1<=n,k<=1000

Solution

首先這種求和的次冪一般我們考慮組合意義

相當於求選隨便選K個點,可以重複選,這些點權值之積乘上它們在同一個聯通塊的總答案和。
這就可以樹形DP了

可以設

F [ i ] [ j ] 表示以i為根的子樹中,聯通塊包含i,選了j個點的答案。
列舉i的兒子u,顯然轉移
k]&#x2217;F[u][k]&#x2217;(jk)" role="presentation" style="position: relative;"> F [ i ] [ j ] = ( 1 p ( i , u ) ) F [ i ] [ j ] + p ( i , u ) k = 0 j F [ i ] [ j k ] F [ u ] [ k ] ( j k )

組合數拆開,就可以用NTT轉移了。
複雜度 O ( n k log n )