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NOIP2018 提高組初賽 個人理解+解析

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先放出答案,解析在後面。

答案

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解析

解析全是我的個人想法(胡扯),有大佬發現錯漏的請麻煩指出。

選擇題

不是說好15題1.5分每題的嗎?
第一題直接算就好了吧,D是619,其他都是617

第二題我猜的,C/C++/Pascal感覺差不多是一類,於是就選Python
貼一個百度連結,自己看吧

第三題說什麼好呢,不過應該可以記得冬令營的時候雅禮門口大大的35th。然而這題我做錯了。

第四題將h=1和h=2並隨便去一個k帶入就會發現只有A是正確的。當然感受一下或者類似二叉樹的理解一下也能理解出來A是對的。

第五題顯然T(n)就是從1加到n,這個顯然是 n 2 n^2 級別的。

第六題沒話說,該怎樣怎樣。

第七題有人要我寫一下詳細的過程(感覺我這個做法很蠢,應該有更高明的做法):
假設可以把這條線段分成n段,每段的長度是 1

n 1\over n ,那麼
a n s =
i = 1 n j = i n ( j i ) n n ( n + 1 ) / 2 ans={\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^n{(j-i)\over n}\over n(n+1)/2}

a n s = i = 1 n ( 1 + n i ) ( n i ) / 2 n 2 ( n + 1 ) / 2 ans={\sum_{i=1}^n{(1+n-i)*(n-i)/2}\over n^2(n+1)/2}
a n s = i = 1 n n + n 2 i n i i n + i 2 n 2 ( n + 1 ) ans={\sum_{i=1}^n{n+n^2-in-i-in+i^2}\over n^2(n+1)}
a n s = n 2 + n 3 ( 2 n + 1 ) i = 1 n i + i = 1 n i 2 n 2 ( n + 1 ) ans={n^2+n^3-(2n+1)\sum_{i=1}^ni+\sum_{i=1}^n i^2 \over n^2(n+1)}
a n s = n 2 ( n + 1 ) n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) / 2 + n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) / 6 n 2 ( n + 1 ) ans={n^2(n+1)-n(n+1)(2n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6 \over n^2(n+1)}
a n s = n 2 ( n + 1 ) n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) / 3 n 2 ( n + 1 ) ans={n^2(n+1)-n(n+1)(2n+1)/3 \over n^2(n+1)}
a n s = 1 ( 2 n + 1 ) / 3 n ans=1-(2n+1)/3n
當n趨於正無窮時, a n s = 1 3 ans={1\over 3}

第八題我錯了,我選的是C,正確答案是A(看錯題了)。
直接帶個3或者4進去暴力做一下就能選出A。
當然直接從意義上去考慮推也行,自行百度吧。

第九題是不是又要推式子……(我的做法又好蠢)
紅球每個人都會抽一個。
藍球設每個人抽S個:
n趨於正無窮。
S = 0 2 1 + 1 2 2 + 2 2 3 + . . . + n 1 2 n S={0\over 2^1}+{1\over 2^2}+{2\over 2^3}+...+{n-1\over 2^n}
S 2 = 0 2 2 + 1 2 3 + 2 2 4 + . . . + n 2 2 n + n 1 2 n + 1 {S\over 2}={0\over 2^2}+{1\over 2^3}+{2\over 2^4}+...+{n-2\over 2^n}+{n-1\over 2^{n+1}}