問題

以下方程
$x^y\equiv z(\mathrm{m}\mathrm{o}$

d p ) x^y \equiv z\pmod{p}
已知 $x$

, $z$求 $y$

解法

根據費馬小定理有 $a^{\varphi }$

( p ) ≡ 1 ( m o d m ) a^{\phi(p)} \equiv 1\pmod{m}
所以答案上界是 $\phi(p)$
令 $m=\sqrt {\phi(p)}$
那麼假設 $y=am+b$
則
$x^{am+b} \equiv z \pmod{p}$
$x^{b} \equiv z^{-am} \pmod{p}$
那麼將 $x^b$用hash存起來，顯然只有m個。
然後列舉a，右邊與左邊匹配就行了，也是隻有m個。
複雜度就是根號級別的了。

由於沒找到程式，就不貼了。