Problem4: Largest palindrome product

A palindromic number reads the same both ways. The largest palindrome made from the product of two 2-digit numbers is 9009 = 91 x 99.

Find the largest palindrome made from the product of two 3-digit numbers.

思路：

  首先了解一下什麼是迴文數，就是說從左往右讀，或從右往左讀都是一樣的，比如828，1221, 75157，328823 等等，隨便舉了幾個例子，我一想覺得這樣的迴文數有很多，於是我順便寫了個程式碼測試一下，得到由兩位數相乘得到的迴文數確實很多。

據題意由兩位數相乘所得的最大回文數是9009，並且可以因式分解為91乘以99，首先兩位數相乘的範圍是【100,9801】，發現最大回文數是接近範圍的上限的，那麼同理三位數相乘的範圍是【10000,999801】，那麼我們先大膽的猜測最大回文數應該是接近999801的，我們採用逆向思維，從上限反推回去，那麼我們得到的第一個迴文數就是最大回文數！當我們遇到問題的時候，胡適先生說過要大膽假設，小心求證。OK，我們先大膽假設一個迴文數，比如說下圖這個數，我們一分為二來說，迴文數滿足的條件為：

如果滿足上述條件，則讓該回文數除以一個變數 i,該變數從999到100迴圈，如果能被整除，則顯示出來，語言總是很蒼白，直接上程式碼，其中floor函式就是商取整.

比如 x = floor(5/4)，那麼x就等於1，而不是等於1.25,mod函式就是取餘函式，比如說y=mod(10,5)  那麼y就等於0，詳細的可以參見matlab的幫助文件，要多學習去看matlab幫助文件，編寫matlab軟體的人才是最懂這個軟體的人。

clear,clc;
for k =999801:-1:100000
    n1 = floor(k/100000);                           %首位--n1
    n6 = mod(k,10);                                 %末位--n6
    if n1 == n6
        n2 = mod(floor((k-n6)./10000),10);          %第二位--n2
        n5 = floor(mod((k-n6),100)/10);             %第五位--n5
        if n2 == n5
            n3 = floor(mod((k-n6),10000)./1000);    %第三位--n3
            n4 = floor(mod(mod((k-n6),10000),1000)/100);%第四位--n4
            if n3 == n4
                for i = 999:-1:100
                    if mod(k,i) == 0
                       n7 = fix(k/i);
                       n8 = floor(n7/100);
                       n9 = floor(i/100);
                       if n8 == n9 
                           disp(k),disp(i);
                            break
                       end
                   end
                end
            end
        end
    end
end
 

程式碼可能比較冗餘,大家有什麼好的想法可以貼出來一下，大家相互交流，共同進步！