【矩陣論】06——線性變換——基本概念
阿新 • • 發佈：2018-11-10
本系列文章由Titus_1996 原創，轉載請註明出處。
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本系列文章使用的教材為《矩陣論》（第二版），楊明，劉先忠編，華中科技大學出版社。
線性變換定義
總結要點：
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首先變換是一種對應關係
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這種對應關係是在同一個線性空間中的，即原像通過變換T作用的像仍在這個空間中。
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若滿足加法不變和數乘不變，則該變換為線性的。
所以，如果要證明T是線性變換，需要從是不是變換和變換是不是線性的兩方面入手。
注：零元只能變換為零元，即像是零元，則原像也一定是零元。
線性變換的性質
注：線性變換能保持線性無關性不變，但不等保證線性相關性不變。
像空間與零空間
注：
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像空間是線性變換之後的的像組成的空間，這是V的子空間。
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零空間是當線性變換後像為零時，原像組成的空間，這也同樣是V的子空間。
線性變換的秩與零度
變換運算
多個線性變換可構成新的變換，通過變換運算可簡化：
