題目

題意：

一個數能被其數位上非0的數整除，稱為beautiful number；求區間beautiful number數的數目；

思路：

 能被數位上的每個數整除的話，意思就是該數能被數位上所有非0數的最小公倍數整除。

 考慮數位DP,dp[i][j][k]，表示第i位，lcm為j，取模後為k。lcm（1，2，3，4...9）=2520,所以dp[20][2520][2520];但是考慮到1-2520裡面的數很多並非有意義的數，比如17，31。所以我們可以離散化最小公倍數。所以二維陣列開55就夠了。找出有意義的公倍數，並依次標號（1，2，3...）。剩下的就是數位DP。

注意：

離散化陣列要開2520大小。

在算數對lcm取模時，我們可以對將該數mod2520.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[20];
int b[2530];
ll dp[20][55][2530];
void init()
{
    int tot=1;
    for(int i=1;i<=2520;i++)
        if(2520%i==0) b[i]=tot++;
}
int _lcm(int a,int b)
{
    return a/__gcd(a,b)*b;
}
ll dfs(int pos,int lcm,int mod,bool limit)
{
    if(pos==-1) return (mod%lcm==0);
    if(!limit&&dp[pos][b[lcm]][mod]!=-1) return dp[pos][b[lcm]][mod];
    int up=limit?a[pos]:9;
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {
        if(i==0) ans+=dfs(pos-1,lcm,mod*10%2520,limit&&i==up);
        else ans+=dfs(pos-1,_lcm(lcm,i),(mod*10+i)%2520,limit&&i==up);
    }
    if(!limit) dp[pos][b[lcm]][mod]=ans;
    return ans;
}
ll slove(ll n)
{
    int tot=0;
    while(n)
    {
        a[tot++]=n%10;
        n/=10;
    }
    return dfs(tot-1,1,0,true);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    init();
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        ll a,b;
        cin>>a>>b;
      ///  cout<<slove(b)-slove(a-1)<<endl;
      printf("%I64d\n",slove(b)-slove(a-1));
    }
    return 0;
}