目錄

一、四種常見的二分查詢變形問題

二、程式碼實現

三、適用性分析

四、思考

一、四種常見的二分查詢變形問題

1.查詢第一個值等於給定值的元素

2.查詢最後一個值等於給定值的元素

3.查詢第一個大於等於給定值的元素

4.查詢最後一個小於等於給定值的元素

二、程式碼實現

前提假設：以資料是從小到大排列為前提來實現

1.查詢第一個值等於給定值的元素，比如在陣列a[10]={1,3,4,5,6,8,8,8,11,18}

public int bSear1(int[] a, int val){
	int start = 0;
	int end = a.length - 1;
	int mid = -1;
	while(start <= end){
		mid = start + (end - start) / 2;
		if (a[mid] > val) {
			end = mid - 1;
		} else if (a[mid] < val) {
			start = mid + 1;
		} else {
			if(mid == 0 || a[mid-1] < val)	break;
			else end = mid - 1;
		}
	}
	return mid;
}
 

2.查詢最後一個值等於給定值的元素，比如在陣列a[10]={1,3,4,5,6,8,8,8,11,18}

public int bSear2(int[] a, int val){
	int start = 0;
	int end = a.length - 1;
	int mid = -1;
	while(start <= end){
		mid = start + (end - start) / 2;
		if (a[mid] > val) {
			end = mid - 1;
		} else if (a[mid] < val) {
			start = mid + 1;
		} else {
			if(mid == 0 || a[mid-1] < val) break;
			else end = mid - 1;
		}
	}
	return mid;
}
 

3.查詢第一個大於等於給定值的元素，比如在陣列a[10]={1,3,4,5,6,8,8,8,11,18}

public int bSear3(int[] a, int val){
	int start = 0;
	int end = a.length - 1;
	int mid = -1;
	while(start <= end){
		mid = start + (end - start) / 2;
		if(a[mid] > val){
			if(start == end) break;
			end = mid - 1;
		} else if (a[mid] < val) {
			start = start + 1;
			if(mid == a.length-1) return -1;
		} else {
			if(mid == 0 || a[mid-1] < val)break; else  end = mid - 1;
		}
	}
	return mid;
}
 

4.查詢最後一個小於等於給定值的元素，比如在陣列a[10]={1,3,4,5,6,8,8,8,11,18}

public int bSear4(int[] a, int val){
	int start = 0;
	int end = a.length - 1;
	int mid = -1;
	while(start <= end){
		mid = start + (end - start) / 2;
		if(a[mid] > val){
			end = mid - 1;
			if(mid == 0) return -1;
		} else if (a[mid] < val) {
			if(start == end) {
				break;
			}
			start = mid + 1;
		} else {
			if(mid == a.length-1 || a[mid+1] > val) break;
			else start = mid + 1;
		}
	}
	return mid;
}

三、適用性分析

1.凡事能用二分查詢解決的，絕大部分我們更傾向於用散列表或者二叉查詢樹，即便二分查詢在記憶體上更節省，但是畢竟記憶體如此緊缺的情況並不多。

2.求“值等於給定值”的二分查詢確實不怎麼用到，二分查詢更適合用在”近似“查詢問題上。比如上面講幾種變體。

四、思考

1.如何快速定位出一個IP地址的歸屬地？

[202.102.133.0, 202.102.133.255] 山東東營市

[202.102.135.0, 202.102.136.255] 山東煙臺

[202.102.156.34, 202.102.157.255] 山東青島

[202.102.48.0, 202.102.48.255] 江蘇宿遷

[202.102.49.15, 202.102.51.251] 江蘇泰州

[202.102.56.0, 202.102.56.255] 江蘇連雲港

假設我們有 12 萬條這樣的 IP 區間與歸屬地的對應關係，如何快速定位出一個IP地址的歸屬地呢？

2.如果有一個有序迴圈陣列，比如4，5，6，1，2，3。針對這種情況，如何實現一個求“值等於給定值”的二分查詢演算法？