1. 程式人生 > >POJ-1845-Sumdiv(質因數分解+分治求等比數列和)

POJ-1845-Sumdiv(質因數分解+分治求等比數列和)

首先,對 b=1 的情況進行考慮:A 的約數,可以看成對其質因數分解(假設為m)後,從中取 n 個質因數(每個質因數取的個數不能超過A中有的)相乘。於是這道題我們也是一樣的做法。

A=p_1^{c_1}*p_2^{c_2}*\dots*p_n^{c_n}

A^B 的約數就是從A的m個質因數裡,取n個(其中,每個質因數取的個數,不超過 A中有的和B的乘積)

A=p_1^{B*c_1}*p_2^{B*c_2}*\dots*p_n^{B*c_n}

根據乘法分配律,可以得到:

(1+p_1+p_1^2+\dots+p_1^{B*c_1})*(1+p_2+p_2^2+\dots+p_2^{B*c_2})*\dots*(1+p_n+p_n^2+\dots+p_n^{B*c_n})

1.對 A 質因數分解(試除法+篩法)

2.分治以某一個質因數p為公比,B*ci為項數求前 n 項和

3.注意配合快速冪

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
const int mod=9901;
int m;
int pp[500],cc[500];
void divide(int n)
{
	m=0;
	for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
	{
		if(n%i==0)
		{
			pp[++m]=i;
			cc[m]=0;
		}
		while(n%i==0)
		{
			n/=i;
			cc[m]++;
		}
	}
	if(n>1)
		pp[++m]=n,cc[m]=1;
}
long long int qpow(long long int a,long long int b)
{
	long long int r=1,base= a;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			r=(r*base)%mod;
		base=(base*base)%mod;
		b>>=1;
	}
	return r;
}
long long int sum(long long int p,long long int c)
{
	if(c==0)
		return 1;
	if(c==1)
		return p%mod+1;
	if(c&1)
		return ((1+qpow(p,(c+1)/2))*sum(p,(c-1)/2))%mod;
	else
		return ((1+qpow(p,c/2))*sum(p,c/2-1)+qpow(p,c))%mod;
}
int main()
{
	int a,b;
	cin>>a>>b;
	if(a==1)
	{
		cout<<1<<endl;
		return 0;
	}
	divide(a);
	int res=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		res=(res * (sum(pp[i],cc[i]*b)%mod))%mod;
	}
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}