1 題目

給定一個字串 s，找到 s 中最長的迴文子串。你可以假設 s 的最大長度為1000。

示例 1：

輸入: “babad”
輸出: “bab”
注意: "aba"也是一個有效答案。

示例 2：

輸入: “cbbd”
輸出: “bb”

題目連結：
https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/description/

2 解法

2.1 中心擴充套件法

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
    if(s == NULL || s.size() <= 1)
    	return s;
        int start = 0;
        int end = 0;
        for(int i = 0; i < s.size(); i++){
            int len1 = maxlen(s,i,i);
            int len2 = maxlen(s,i,i+1);
            int len = len1 > len2 ? len1 : len2;
            //cout<<"len:"<<len<<endl;
            if(len > end - start){ # 新的子串餘當前子串長度相等就更新，如果有幾個相同長度的子串，找出的是最後一個；如果寫成if(len > end - start)，則新的子串大於當前子串長度才更新，如果有幾個相同長度的子串，找出的是最前一個
                //cout<<"start:"<<start<<" end:"<<end<<endl;
                start = i - (len - 1)/2;
                end = i + len / 2;
            }
        }
        return s.substr(start,end-start+1);
    }
    int maxlen(string s,int i,int j){
        int left= i;
        int right=j;
        while(left >= 0 && right < s.size() && s[left] == s[right]){
            left--;
            right++;
        }
        return right - left - 1;
    }
};
 

2.2 動態規劃法

class Solution {
public:
	string longestPalindrome(string s) {
        if(s.size() == 0)
            return s;
		const int n=s.size();
		bool dp[n][n];
		fill_n(&dp[0][0],n*n,false);
		int max_len=1; //儲存最長迴文子串長度
		int start=0;//儲存最長迴文子串起點
		for(int i=0;i<s.size();++i)
		{
			for(int j=0;j<=i;++j)
			{
				if(i-j<2)
					dp[j][i]=(s[i]==s[j]);
				else
					dp[j][i]=(s[i]==s[j] && dp[j+1][i-1]);
				if(dp[j][i] && max_len<(i-j+1))
				{
					max_len=i-j+1;
					start=j;
				}
			}
		}
		return s.substr(start,max_len);
	}
};
 

解析：迴文串就是正著讀和反著讀一樣的字串，如“abba”，“abcba”，最長迴文子串是字串的子串中最長的屬於迴文串的子串。如字串"abbaabccba"的最長迴文子串為"abccba"，本文采用動態規劃演算法來查詢最長迴文子串，演算法時間複雜度為O（n²）。**設狀態dp[j][i]表示索引j到索引i的子串是否是迴文串。**則易得轉移方程如下：

則dp[j][i]為true時表示索引j到索引i形成的子串為迴文子串，且子串起點索引為i,長度為j+i-1。

2.3 暴力求解法

暴力求解就是列舉出s的左右子串，判斷是否是迴文子串，如果是判斷其長度是否大於找到的上一個迴文子串，大於則更新否則不更新。

參考部落格：動態規劃演算法求最長迴文子串