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線性代數裡的最小二乘法介紹

考慮超定方程組(超定指未知數小於方程個數):

其中m代表有m個等式,n代表有 n 個未知數  ,m>n ;將其進行向量化後為:

 

  ,  , 

顯然該方程組一般而言沒有解,所以為了選取最合適的  讓該等式"儘量成立",引入殘差平方和函式S

(在統計學中,殘差平方和函式可以看成n倍的均方誤差MSE)

當  時,  取最小值,記作:

通過對  進行微分 [2] 

 求最值,可以得到:

如果矩陣  非奇異則  有唯一解 [3]  :

參考文獻:百度百科