4．標題：測試次數

x星球的居民脾氣不太好，但好在他們生氣的時候唯一的異常舉動是：摔手機。

各大廠商也就紛紛推出各種耐摔型手機。x星球的質監局規定了手機必須經過耐摔測試，並且評定出一個耐摔指數來，之後才允許上市流通。

x星球有很多高聳入雲的高塔，剛好可以用來做耐摔測試。塔的每一層高度都是一樣的，與地球上稍有不同的是，他們的第一層不是地面，而是相當於我們的2樓。

如果手機從第7層扔下去沒摔壞，但第8層摔壞了，則手機耐摔指數=7。

特別地，如果手機從第1層扔下去就壞了，則耐摔指數=0。

如果到了塔的最高層第n層扔沒摔壞，則耐摔指數=n

為了減少測試次數，從每個廠家抽樣3部手機參加測試。

某次測試的塔高為1000層，如果我們總是採用最佳策略，在最壞的運氣下最多需要測試多少次才能確定手機的耐摔指數呢？

請填寫這個最多測試次數。

注意：需要填寫的是一個整數，不要填寫任何多餘內容。

方法一：保證平均測試次數相同，例如兩個玻璃球，100層樓。

1+2+。。。。n >= 99  n解得為14

第一個球測試的樓層 14層 14+13層 14+13+12層 。。。層，前面的樓層間隔比後面的樓層間隔多一層，保證總測試次數相同。

方法二：dp

a[i][j] 代表i部手機 j層在最優策略下，最壞情況下測試的次數

dp方程：a[i][l] = min(a[i][l],1+max(a[i-1][m-1],a[i][l-m]));

程式碼：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
int main() {
	int phone_num = 3,high = 1000;
	int a[4][1005];
	memset(a,0,sizeof(a));
	// 邊界 一層樓 測試一次就可以 
	for(int k=1;k<=phone_num;k++) {
		a[k][1] = 1;
	}
	// 邊界 一部手機 測試樓層次數 
	for(int j=1;j<=high;j++) {
		a[1][j]=j;
	} 
	for(int i=2;i<=phone_num;i++) {
		for(int l=2;l<=high;l++) {
			a[i][l] = a[i][l-1]+1;
			for (int m=2;m<=l;m++) {
				a[i][l] = min(a[i][l],1+max(a[i-1][m-1],a[i][l-m]));
			} 
		}
	}
	printf("%d",a[3][1000]);
}