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     http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1007

         先說下題意，很簡單，給n個點的座標，求距離最近的一對點之間距離的一半。第一行是一個數n表示有n個點，接下來n行是n個點的x座標和y座標，實數。
      這個題目其實就是求最近點對的距離。《演算法導論》上有詳細講解，王曉東的書上也有程式碼。主要思想就是分治。先把n個點按x座標排序，然後求左邊n/2個和右邊n/2個的最近距離，最後合併。合併要重點說一下，比較麻煩。
      首先，假設點是n個，編號為1到n。我們要分治求，則找一箇中間的編號mid，先求出1到mid點的最近距離設為d1，還有mid+1到n的最近距離設為d2。這裡的點需要按x座標的順序排好，並且假設這些點中，沒有2點在同一個位置。（若有，則直接最小距離為0了）。
      然後，令d為d1, d2中較小的那個點。如果說最近點對中的兩點都在1-mid集合中，或者mid+1到n集合中，則d就是最小距離了。但是還有可能的是最近點對中的兩點分屬這兩個集合，所以我們必須先檢測一下這種情況是否會存在，若存在，則把這個最近點對的距離記錄下來，去更新d。這樣我們就可以得道最小的距離d了。
      關鍵是要去檢測最近點對，理論上每個點都要和對面集合的點匹配一次，那效率還是不能滿足我們的要求。所以這裡要優化。怎麼優化呢？考慮一下，假如以我們所選的分割點mid為界，如果某一點的橫座標到點mid的橫座標的絕對值超過d1並且超過d2，那麼這個點到mid點的距離必然超過d1和d2中的小者，所以這個點到對方集合的任意點的距離必然不是所有點中最小的。
      所以我們先把在mid為界左右一個範圍內的點全部篩選出來，放到一個集合裡。篩選好以後，當然可以把這些點兩兩求距離去更新d了，不過這樣還是很慢，萬一滿足條件的點很多呢。這裡還得繼續優化。首先把這些點按y座標排序。假設排序好以後有cnt個點，編號為0到cnt-1。那麼我們用0號去和1到cnt-1號的點求一下距離，然後1號和2到cnt-1號的點求一下距離。。。如果某兩個點y軸距離已經超過了d，這次迴圈就可以直接break了，開始從下一個點查找了。

// 分治演算法求最近點對#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;struct point{ double x , y;}p[100005];int a[100005];    //儲存篩選的座標點的索引int cmpx(const point &a , const point &b){ return a.x < b.x;}int cmpy(int &a , int &b)    //這裡用的是下標索引
 
{ return p[a].y < p[b].y;}inline double dis(point &a , point &b){ return sqrt( (a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y));}inline double min(double a , double b){ return a < b ? a : b;}double closest(int low , int high){ if(low + 1 == high)  return dis(p[low] , p[high]); if
 
(low + 2 == high)  return min(dis(p[low] , p[high]) , min( dis(p[low] , p[low+1]) , dis(p[low+1] , p[high]) )); int mid = (low + high)>>1; double ans = min( closest(low , mid) , closest(mid + 1 , high) );    //分治法進行遞迴求解 int i , j , cnt = 0; for(i = low ; i <= high ; ++i)   //把x座標在p[mid].x-ans~p[mid].x+ans範圍內的點取出來  {  if(p[i].x >= p[mid].x - ans && p[i].x <= p[mid].x + ans)   a[cnt++] = i;       //儲存的是下標索引 } sort(a , a + cnt , cmpy);   //按y座標進行升序排序   for(i = 0 ; i < cnt ; ++i) {  for(j = i+1 ; j < cnt ; ++j)  {   if(p[a[j]].y - p[a[i]].y >= ans)   //注意下標索引    break;   ans = min(ans , dis(p[a[i]] , p[a[j]]));  } } return ans;}int main(void){ int i,n; while(scanf("%d",&n) != EOF) {  if(!n)   break;  for(i = 0 ; i < n ; ++i)   scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);  sort(p , p + n , cmpx);  printf("%.2lf\n",closest(0 , n - 1)/2);   } return 0;}

按照y值進行升序排列後，還可以進一步進行優化的，就是每次選取7個點就OK了，具體原因程式設計之美上面有介紹的。

for(i = 0 ; i < cnt ; ++i) {  int k = (i+7) > cnt ? cnt :(i+7);    //只要選取出7個點(證明過程沒看懂)    for(j = i+1 ; j < k ; ++j)  {   if(p[a[j]].y - p[a[i]].y >= ans)   //注意下標索引    break;   ans = min(ans , dis(p[a[i]] , p[a[j]]));  } }

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