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數學小計--歐幾里得算最大公約數

歐幾里德演算法依據的演算法定理是:gcd(m,n)=gcd(n,m mod n);

自己想的證明過程:

我們有A,B兩個數
求最大公約數

如果存在,設為x

則:
A=x*a
B=x*b

ax mod bx = cx

證明:將x想象為1就可以理解,替換成任意數其實也是一樣的~~~,因為x在這裡作為單位出現就好理解了

c<a

bx mod cx = ex

e<b

cx mod ex = fx

f<c

......

x mod 0  = x

求出x