題目

方伯伯在自己的農田邊散步，他突然發現田裡的一排玉米非常的不美。這排玉米一共有N株，它們的高度參差不齊。方伯伯認為單調不下降序列很美，所以他決定先把一些玉米拔高，再把破壞美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度構成一個單調不下降序列。方伯伯可以選擇一個區間，把這個區間的玉米全部拔高1單位高度，他可以進行最多K次這樣的操作。拔玉米則可以隨意選擇一個集合的玉米拔掉。問能最多剩多少株玉米，來構成一排美麗的玉米。

特性

每次拔高玉米一定是從i到n的，簡單來說如果後面不拔高，方案數有減無增。

題解

DP+樹狀陣列（求最大值）
設f[i][j]表示對前i棵總共拔高j次的最長不下降子序列（最多能保留多少）。

用樹狀陣列來看的話，乾脆一點，

相當於查詢一個以(1,1)和(a[k]+1,i)為兩角的矩形的最大值。
如果j從小到大列舉的話，它的更新在j+1查詢的矩陣範圍之中。為了避免這種情況，j要倒序列舉。

程式碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=10010,maxk=510;

int n,k;
ll m=0,ans=0;
ll a[maxn];

ll mx[maxk][maxn];
void change(int x,int y,ll c)
{
    for(int i=x;i<=k;i+=i&-i)
        for(int j=y;j<=m;j+=j&-j) mx[i][j]=max(mx[i][j],c);
}
ll findmax(int x,int y)
{
    ll re=0;
    for(int i=x;i>=1;i-=i&-i)
        for(int j=y;j>=1;j-=j&-j) re=max(re,mx[i][j]);
    return re;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),m=max(m,a[i]);
    m+=k;k++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=k;j>=1;j--)//倒序
        {
            ll tmp=findmax(j,a[i]+j)+1;
            change(j,a[i]+j,tmp);
            ans=max(ans,tmp);
        }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}