題目

洛谷1314 聰明的質監員

題解

二分+字首和
很顯然滿足二分性，隨著W的增大，Y會變小，我們要找的是一個abs(S-Y)最小的值。
一開始，我想著把abs拆開來看，討論min(W-Y)和min(Y-W)。後來發現一個更牛逼的做法，只要一次二分，因為是要與S做絕對值，所以我們把Y值不斷逼近S，有點像二分查詢。
至於如何快速求出對於當前W的Y呢？我們用字首和。對於每個W都做一次字首和，求一個sum記錄v的字首和，和一個cnt記錄1~i中有幾個w是大於W的。這樣在O（n）的預處理後，對於每段區間就可以O（1）求出Yi。

程式碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+10;
int n,m;ll s;

struct U{int w,v,cnt;}a[maxn];
struct O{int l,r;}b[maxn];

ll sum[maxn];int cnt[maxn];
ll calc(int W)
{
    ll re=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i].w>=W) sum[i]=sum[i-1]+a[i].v,cnt[i]=cnt[i-1]+1;
        else sum[i]=sum[i-1],cnt[i]=cnt[i-1];
    for(int i=1;i<=m;i++)
        re+=(cnt[b[i].r]-cnt[b[i].l-1])*(sum[b[i].r]-sum[b[i].l-1]);
    return re;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].w,&a[i].v);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&b[i].l,&b[i].r);
    int l=1,r=1e6;ll ans;
    while(l<=r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        ll Y=calc(mid);ans=min(ans,abs(Y-s));
        if(Y<=s) r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}