(尤拉函式應用)1040 最大公約數之和
阿新 • • 發佈:2018-11-11
1040 最大公約數之和
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給出一個n,求1-n這n個數,同n的最大公約數的和。比如:n = 6
1,2,3,4,5,6 同6的最大公約數分別為1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15
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1個數N(N <= 10^9)
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公約數之和
輸入樣例
6
輸出樣例
15
題解: 求 1 ~ n 與 n 的最大公約數之和,顯然這些公約數都由 n 的約數產生,那麼唯一的難點就是求 它 對大男的貢獻次數,
設數 m 與 n 的最大公約數為n的因子 v,那麼有 gcd(m,n)=v ===> gcd(m/v,n/v)=1;所以貢獻次數就是 Euler(n/v)
答案 : ans=∑v∗φ(n/v) (v 是n的因子,注意: v == n/v 這種情況)。
#include<set> #include<map> #include<list> #include<queue> #include<stack> #include<math.h> #include<vector> #include<bitset> #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<algorithm> #define eps (1e-8) #define MAX 0x3f3f3f3f #define u_max 1844674407370955161 #define l_max 9223372036854775807 #define i_max 2147483647 #define re register #define pushup() tree[rt]=tree[rt<<1]+tree[rt<<1|1] #define nth(k,n) nth_element(a,a+k,a+n); // 將 第K大的放在k位 #define ko() for(int i=2;i<=n;i++) s=(s+k)%i // 約瑟夫 using namespace std; inline int read(){ char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' & c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } typedef long long ll; const double pi = atan(1.)*4.; const int M=1e3+5; const int N=1e6+5; int a[N],p=0; void fun(int n){ for(int i=1;i*i<=n;i++){ // 篩因子 if(n%i==0){ a[p++]=i; if((n/i)!=i) // 樣例 64 ,防止8多算一次 a[p++]=n/i; } } return ; } int OL(int n){ // 尤拉函式求互質個數 int ans=n; for(int i=2;i*i<=n;i++){ if(n%i==0){ ans=ans/i*(i-1); while(n%i==0) n/=i; } } if(n>1) ans=ans/n*(n-1); return ans; } int main(){ int n; scanf("%d",&n); if(n==1){ printf("1\n"); return 0; } fun(n); ll ans=0; for(int i=0;i<p;i++) ans+=1ll*a[i]*OL(n/a[i]); printf("%lld\n",ans); return 0; }