快速冪取模的計算複雜度

阿新 • • 發佈：2018-11-12

背景：RSA加密演算法： $C=M^e \mod n$ 的計算複雜度

計算原理及步驟

$M^e\mod n=(M\mod n)^e \mod n$ ，故將M縮小至n的餘數範圍內
（最核心的思想）不斷的將 $M$ 變為 $M^2$ ，舉個例子： $M^{19}\equiv (M^2)^8\times M\equiv ((M^2)^2)^4\times M \mod n$ ，這樣的話每一次就只需要計算 $M^2\mod n$ ，每一步省一半的計算量
但如果某一步的 $e$ 是奇數，就把它直接算到 $C$ 裡面

從第二步可以看出，演算法的複雜度是 $O(\log e)$ 的

int C = 1;
M = M % n;
while(e != 0){
    if(e & 1) C = (C * M) % n;
	e>>=1;
	M = (M*M) % n;
}

背景：RSA加密演算法：的計算複雜度計算原理及步驟，故將M縮小至n的餘數範圍內（最核心的思想）不斷的將變為，舉個例子：，這樣的話每一次就只需要計算，每一步省一半的計算量但如果某一步的是奇數，就把它直接算到裡面從第二步可以看出，演算法的複雜度是

要去 ont pow 取模當下 tex str 過程 return 一、快速冪取模概念　　快速冪取模，顧名思義，就是快速的求一個冪式的模(余)，比如a^b%c，快速的計算出這個式子的值。　　在程序設計過程中，經常要去求一些大數對於某個數的余數，為了得到更快、計算範圍更

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