我的人工智慧之旅——基本數學基礎

阿新 • • 發佈：2018-11-12

1.自然常數

自然常數e，為無限不迴圈小數，數值約為2.71828...，其數學定義為 $\lim_{x\rightarrow \infty }{(1+\frac{1}{x})^x}$ ，即 $\sum _{x=0}^{\infty }{\frac{1}{x!}}$ 。

2.冪&指數

冪（power），是指乘方運算的結果。 $a^x$ 是指x個a相乘，稱為a的x次冪。其中，a為底數，x為指數。

指數運算，也稱為冪運算。常用的冪運算公式如下：

(1) $a^x\cdot a^y=a^{x+y}$

(2) $({a^m})^n={a}^{m\cdot n}$

(3) $(ab)^n=a^n\cdot b^n$

(4) $(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$

(5) $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

(6) $a^0=1$ ，其中 $a \neq 0$

(7) $a^{-p}=\frac{1}{a^p}$ ，其中 $p> 0$

3.對數

若 $x=a^y$ ，其中a>0且a $\neq$

1，則 $y={log}_ax$ ，a稱為底數，x稱為真數，y稱為以a為底的x的對數。

若底數不存在，則預設底數為10。

若a=10，則y=lgx，或y=logx。以10為底的對數，稱為常用對數。

若a為自然常數e，則y=lnx。以無理數e為底的對數，稱為自然對數。

常用對數公式如下:

(1) $a^{{log}_aN}=N$

(2) ${log}_aa=1$

(3) ${log}_a{(MN)}={log}_aM+{log}_aN$

(4) ${log}_a{\frac{M}{N}}={log}_aM-{log}_aN$

(5) ${log}_a{M^N}=N{log}_aM$

(6) ${log}_a{b}=\frac{{log}_cb}{{log}_ca}$

(7) ${log}_{a^N}{M}=\frac{{log}_aM}{N}$

(8) ${log}_ab \cdot {log}_ba=1$

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