一.什麼是高斯白噪聲呢？

      定義:首先是隨機變數，概率分佈為高斯分佈，所謂“白”即指指/它的二階矩不相關，一階矩為常數，是指先後訊號在時間上的相關性所以它的特性是在所有頻率分量上具有恆定值，故功率譜密度是一個常數，通常記作（單邊功率譜）。

      理想的白噪聲具有無限頻寬，因而其能量是無限大，這在現實世界是不可能存在的。實際上，只要一個噪聲過程所具有的頻譜寬度遠遠大於它所作用系統的頻寬，並且在該頻寬中其頻譜密度基本上可以作為常數來考慮，就可以把它作為白噪聲來處理。

 二.功率譜密度與方差的關係

       在連續時間系統中，設噪聲單邊功率譜密度為，低通頻寬為W，則其噪聲平均功率為：

  我們知道，高斯白噪聲的分佈為X~N(0,)，則其平均功率為：

  由此可得，

       在離散時間系統中，對於序列的能量E定義為序列各抽樣值的平方和，則資料樣本的能量為：

實際當中，抽樣點是一個時間段，認為 Ts=1/fs 時間內的幅值就等於此抽樣時刻的幅值，則單位抽樣時間內的噪聲能量為：

                                                                         （J/S秒）

則噪聲功率（單位：J/symbol）為：      P=，此時，噪聲的能量等於功率。實際上，抽樣之後功率譜密度仍然可近似為常數，其單邊頻寬為fs/2(根據奈奎斯特抽樣定理)。設此時的單邊功率譜密度為N0，故其平均功率為：

綜上所述，，其中為單邊功率譜密度。