【２０１６ICPC 瀋陽onsite C】Recursive sequence(矩陣快速冪)
阿新 • • 發佈：2018-11-12
題面
給你一個遞推式
求
.
我原本以為矩陣快速冪只能用來求線性遞推，還是太菜了。
對於這個題母，我們注意到有有一個
,我們怎麼辦呢。
因為我們無法線性的從
到
,但是我們可以分解。
我們發現
以此類推，我們在一個矩陣中把
加入即可.
根據係數來分配矩陣元素。再套一下矩陣快速冪即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn = 1000;
const ll mod=2147493647;
struct mart{
ll m[100][100];
}unit;
mart mult(mart a,mart b){
mart ans;
for(ll i=0;i<9;i++){
for(ll j=0;j<9;j++){
ll x=0;
for(ll k=0;k<9;k++){
x+=(a.m[i][k]*b.m[k][j]);
x%=mod;
// cout<<a.m[i][k]<<" "<<b.m[k][j]<<endl;
}
ans.m[i][j]=x%mod;;
}
}
return ans;
}
void init(){
memset(unit.m,0,sizeof(unit.m));
for(ll i=0;i<9;i++){
unit.m[i][i]=1;
}
}
mart qpow(mart a,ll x){
init();
mart rt=unit;
while(x){
if(x&1) rt=mult(rt,a);
a=mult(a,a);
x>>=1;
}
return rt;
}
ll solve3(ll n,ll a1,ll b1){
mart a;
a.m[0][0]=0,a.m[0][1]=1,a.m[0][2]=0,a.m[0][3]=0,a.m[0][4]=0,a.m[0][5]=0,a.m[0][6]=0;
a.m[1][0]=2,a.m[1][1]=1,a.m[1][2]=1,a.m[1][3]=0,a.m[1][4]=0,a.m[1][5]=0,a.m[1][6]=0;
a.m[2][0]=0,a.m[2][1]=0,a.m[2][2]=1,a.m[2][3]=4,a.m[2][4]=6,a.m[2][5]=4,a.m[2][6]=1;
a.m[3][0]=0,a.m[3][1]=0,a.m[3][2]=0,a.m[3][3]=1,a.m[3][4]=3,a.m[3][5]=3,a.m[3][6]=1;
a.m[4][0]=0,a.m[4][1]=0,a.m[4][2]=0,a.m[4][3]=0,a.m[4][4]=1,a.m[4][5]=2,a.m[4][6]=1;
a.m[5][0]=0,a.m[5][1]=0,a.m[5][2]=0,a.m[5][3]=0,a.m[5][4]=0,a.m[5][5]=1,a.m[5][6]=1;
a.m[6][0]=0,a.m[6][1]=0,a.m[6][2]=0,a.m[6][3]=0,a.m[6][4]=0,a.m[6][5]=0,a.m[6][6]=1;
mart b;
// mart c=qpow(a,n-1);
b.m[0][0]=a1%mod;
b.m[1][0]=b1%mod;
b.m[2][0]=81;
b.m[3][0]=27;
b.m[4][0]=9;
b.m[5][0]=3;
b.m[6][0]=1;
mart ans=mult(qpow(a,n-1),b);
return ans.m[0][0]%mod;
}
int main(){
ll t;
cin>>t;
ll n,b,c;
while(t--){
cin>>n>>b>>c;
cout<<solve3(n,b,c)<<endl;
}
return 0;
}