微分學回顧：

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不定積分就是微分的逆運算 

注意全體原函式和一個原函式的表達區別

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綜合一下：

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不定積分的幾何意義：

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不定積分的性質

假設：

性質一

案，注意這裡導數和微分的不同，導數和微分的表示式在不定積分裡面的表述不同。

導數是一個微小變化的增量直接的趨勢關係，斜率，而微分是微小增量的近似值，兩者在無窮小或者大的前提下，無限趨近。

不定積分對兩者具備分別的表達。

1 不定積分和求導是互為逆運算

2 不定積分和求導的順序，不同，結果意義不同。第二等式根據性質求得

性質2

所以成立！

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基本積分表：

由導數公式逆推的相應的積分公式

由導數推斷積分公式的例子

思路：

誰的導數是K？？

找到一個原函式，即可，例如

共有15個基本初等函式積分表：必須背下來！！！誰說數學沒有公式！

由公式2

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換元積分法和分部積分法

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如何應用基本原理求不定積分

把u(x) 看成是對u(x)微分

這樣換元完成，就是把g(x)的積分，換元為u(x)

換元后帶回去

想辦法找中間變數u，如果缺少常數，用湊的方法，抽成u的微分，找到15個基本微分的一個即可

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更多例子 略

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第二換元法：

有時候相反，

證明 略

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換回來

方法二，利用直角公式

 

 

 

 

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小結：

可以利用第4的結果：

以下略：

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