簡單地說：數模競賽就是對實際問題的一種數學表述。　具體一點說：數學模型是關於部分現實世界為某種目的的一個抽象的簡化的數學結構。　更確切地說：數學模型就是對於一個特定的物件為了一個特定目標，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。數學結構可以是數學公式，演算法、表格、圖示等。　數學建模就是建立數學模型，建立數學模型的過程就是數學建模的過程（見數學建模過程流程圖）。數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫並"解決"實際問題的一種強有力的數學手段。

有空的時候算算！

主要數學建模方法：

主要題型：

2018年高教社杯全國大學生數學建模競賽題目：

本科組A:

2018年高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
（請先閱讀“全國大學生數學建模競賽論文格式規範”）

A題   高溫作業專用服裝設計
在高溫環境下工作時，人們需要穿著專用服裝以避免灼傷。專用服裝通常由三層織物材料構成，記為I、II、III層，其中I層與外界環境接觸，III層與面板之間還存在空隙，將此空隙記為IV層。
為設計專用服裝，將體內溫度控制在37ºC的假人放置在實驗室的高溫環境中，測量假人面板外側的溫度。為了降低研發成本、縮短研發週期，請你們利用數學模型來確定假人面板外側的溫度變化情況，並解決以下問題：
(1) 專用服裝材料的某些引數值由附件1給出，對環境溫度為75ºC、II層厚度為6 mm、IV層厚度為5 mm、工作時間為90分鐘的情形開展實驗，測量得到假人面板外側的溫度（見附件2）。建立數學模型，計算溫度分佈，並生成溫度分佈的Excel檔案（檔名為problem1.xlsx）。
(2) 當環境溫度為65ºC、IV層的厚度為5.5 mm時，確定II層的最優厚度，確保工作60分鐘時，假人面板外側溫度不超過47ºC，且超過44ºC的時間不超過5分鐘。
(3) 當環境溫度為80 時，確定II層和IV層的最優厚度，確保工作30分鐘時，假人面板外側溫度不超過47ºC，且超過44ºC的時間不超過5分鐘。

附件1. 專用服裝材料的引數值
附件2. 假人面板外側的測量溫度
 

 本科組B:

                                                                    問題B    智慧RGV的動態排程策略

圖1是一個智慧加工系統的示意圖，由8臺計算機數控機床（Computer Number Controller，CNC）、1輛軌道式自動引導車（Rail Guide Vehicle，RGV）、1條RGV直線軌道、1條上料傳送帶、1條下料傳送帶等附屬裝置組成。RGV是一種無人駕駛、能在固定軌道上自由執行的智慧車。它根據指令能自動控制移動方向和距離，並自帶一個機械手臂、兩隻機械手爪和物料清洗槽，能夠完成上下料及清洗物料等作業任務（參見附件1）。

圖1：智慧加工系統示意圖

針對下面的三種具體情況：

（1）一道工序的物料加工作業情況，每臺CNC安裝同樣的刀具，物料可以在任一臺CNC上加工完成；

（2）兩道工序的物料加工作業情況，每個物料的第一和第二道工序分別由兩臺不同的CNC依次加工完成；

（3）CNC在加工過程中可能發生故障（據統計：故障的發生概率約為1%）的情況，每次故障排除（人工處理，未完成的物料報廢）時間介於10~20分鐘之間，故障排除後即刻加入作業序列。要求分別考慮一道工序和兩道工序的物料加工作業情況。

請你們團隊完成下列兩項任務：

任務1：對一般問題進行研究，給出RGV動態排程模型和相應的求解演算法；

任務2：利用表1中系統作業引數的3組資料分別檢驗模型的實用性和演算法的有效性，給出RGV的排程策略和系統的作業效率，並將具體的結果分別填入附件2的EXCEL表中。

表1：智慧加工系統作業引數的3組資料表                                時間單位：秒

注：每班次連續作業8小時。

附件1：智慧加工系統的組成與作業流程

附件2：模型驗證結果的EXCEL表（完整電子錶作為附件放在支撐材料中提交）

高職組C：

（請先閱讀“全國大學生數學建模競賽論文格式規範”）

C題   大型百貨商場會員畫像描繪

在零售行業中，會員價值體現在持續不斷地為零售運營商帶來穩定的銷售額和利潤，同時也為零售運營商策略的制定提供資料支援。零售行業會採取各種不同方法來吸引更多的人成為會員，並且儘可能提高會員的忠誠度。當前電商的發展使商場會員不斷流失，給零售運營商帶來了嚴重損失。此時，運營商需要有針對性地實施營銷策略來加強與會員的良好關係。比如，商家針對會員採取一系列的促銷活動，以此來維繫會員的忠誠度。有人認為對老會員的維繫成本太高，事實上，發展新會員的資金投入遠比採取一定措施來維繫現有會員要高。完善會員畫像描繪，加強對現有會員的精細化管理，定期向其推送產品和服務，與會員建立穩定的關係是實體零售行業得以更好發展的有效途徑。

附件中的資料給出了某大型百貨商場會員的相關資訊：附件1是會員資訊資料；附件2是近幾年的銷售流水錶；附件3是會員消費明細表；附件4是商品資訊表，一般來說，商品價格越高，盈利越高；附件5是資料字典。請建立數學模型解決以下問題：

(1) 分析該商場會員的消費特徵，比較會員與非會員群體的差異，並說明會員群體給商場帶來的價值。

(2) 針對會員的消費情況建立能夠刻畫每一位會員購買力的數學模型，以便能夠對每個會員的價值進行識別。

(3) 作為零售行業的重要資源，會員具有生命週期(會員從入會到退出的整個過程),會員的狀態（比如活躍和非活躍）也會發生變化。試在某個時間視窗，建立會員生命週期和狀態劃分的數學模型，使商場管理者能夠更有效地對會員進行管理。

(4) 建立數學模型計算會員生命週期中非活躍會員的啟用率，即從非活躍會員轉化為活躍會員的可能性，並從實際銷售資料出發，確定啟用率和商場促銷活動之間的關係模型。

(5) 連帶消費是購物中心經營的核心，如果商家將策劃某次促銷活動，如何根據會員的喜好和商品的連帶率來策劃此次促銷活動？

高職組D：

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詳情下載：

連結：https://pan.baidu.com/s/1uF_bJiWqTEZ-PgsNiu9EAQ 密碼：ndge

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